Aula 27
\[ \begin{align} Y &= \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + u, &\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1, \hat{\beta}_2 \\ Y &= \beta_0 + \beta_1 X_1 + v, &\tilde{\beta}_0, \tilde{\beta}_1 \end{align} \]
A equação seguinte descreve o preço mediano da habitação em função do montante de poluição (\(nox\), óxido de nitrogénio) e do número médio de quartos nas casas de uma comunidade (\(quartos\)): \[ \ln(preco) =\beta_0 + \beta_1 \ln(nox) + \beta_2 quartos + u \]
A relação entre as estimativas da elasticidade do preço em relação a \(nox\) na regressão simples e na regressão múltipla é aquela que teria previsto, dada a sua resposta em b)? Isto quer dizer que (-0.718) está certamente mais próxima da verdadeira elasticidade que (–1.043)?
Para explicar o salário dos executivos (\(sal\)) usou-se o modelo \[ \ln(sal) = \beta_0 + \beta_1 \ln(vendas) + \beta_2 valmerc + \beta_3 mglucro + \beta_4 ase + \beta_5 ast + u \] onde \(valmerc\) é o valor de mercado da empresa, \(mglucro\) é o lucro como percentagem das vendas, \(ase\) os anos de serviço como executivo na empresa atual e \(ast\) os anos de serviço totais na empresa atual. A estimação deste modelo pelo método dos mínimos quadrados, com \(N = 177\), forneceu um \(R^2= 0.353\). Quando \(ase^2\) e \(ast^2\) são adicionadas, obtém-se \(R^2 = 0.375\). Há evidência de má especificação da forma funcional do modelo apresentado?
\[ \begin{align} \ln(sal) = \beta_0 + \beta_1 \ln(vendas) &+ \beta_2 valmerc + \beta_3 mglucro +\\ &+ \beta_4 ase + \beta_5 ast \textcolor{red}{+ \beta_6 ase^2 + \beta_7 ast^2} + u \end{align} \]
\[ \begin{align} H_0: &\beta_6 = \beta_7 = 0 \\ H_1: &\text{ Não } H_0 \end{align} \] \[ \begin{align} F &= \frac{R^2 - R^2_*}{1 - R^2} \frac{N-p}{q} = \\ &= 2.9744 < 3.0495 = F^{2}_{169} \\[1em] p\text{-value} &= 0.0538 > 0.05 = \alpha \end{align} \]