import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%2020%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%2020%20%E2%80%94%20Exerc%C3%ADcio%20abrangente%20sem%20software%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20from%20scipy.stats%20import%20t%2C%20f%0A%20%20%20%20%23%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20%23%20import%20statsmodels.formula.api%20as%20smf%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20f%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20t%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%204.4%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Numa%20an%C3%A1lise%20de%20dados%20em%20que%20se%20usou%20o%20modelo%20abaixo%20indicado%20e%20a%20amostra%20de%20(3.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alargada%20com%20a%20inclus%C3%A3o%20de%20observa%C3%A7%C3%B5es%20de%20duas%20novas%20vari%C3%A1veis%2C%20obtiveram-se%20os%20seguintes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20resultados%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y_i%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X_%7B1i%7D%20%2B%20%5Cbeta_2%20X_%7B2i%7D%20%2B%20%5Cbeta_3%20X_%7B3i%7D%20%2B%20%5Cbeta_4%20X_%7B4i%7D%20%2B%20u_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cleft(%5Cmathrm%7BX%7D'%5Cmathrm%7BX%7D%5Cright)%5E%7B-1%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.9%20%26%20%E2%88%920.1%20%26%20%E2%88%920.03%20%26%200.05%20%26%20%E2%88%920.08%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%88%920.1%20%26%200.05%20%26%20%E2%88%920.01%20%26%20%E2%88%920.02%20%26%200.03%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%88%920.03%20%26%20%E2%88%920.01%20%26%200.07%20%26%20%E2%88%920.04%20%26%20%E2%88%920.03%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.05%20%26%20%E2%88%920.02%20%26%20%E2%88%920.04%20%26%200.01%20%26%200.02%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%88%920.08%20%26%200.03%20%26%20%E2%88%920.03%20%26%200.02%20%26%200.01%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Cqquad%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmathrm%7BX%7D'%5Cboldsymbol%7By%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%2074%20%5C%5C%20282%20%5C%5C%20375%20%5C%5C%20450%20%5C%5C%20250%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%24%24%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24N%3D55%20%5Cqquad%20%5Cboldsymbol%7By%7D'%5Cboldsymbol%7By%7D%20%3D%204019.75%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20XX_1%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1.9%2C%20-0.1%2C%20-0.03%2C%200.05%2C%20-0.08%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B-0.1%2C%200.05%2C%20-0.01%2C%20-0.02%2C%200.03%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B-0.03%2C%20-0.01%2C%200.07%2C%20-0.04%2C%20-0.03%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.05%2C%20-0.02%2C%20-0.04%2C%200.01%2C%200.02%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B-0.08%2C%200.03%2C%20-0.03%2C%200.02%2C%200.01%5D%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20Xy%20%3D%20%5B74%2C%20282%2C%20375%2C%20450%2C%20250%5D%0A%20%20%20%20N%20%3D%2055%0A%20%20%20%20yy%20%3D%204019.75%0A%20%20%20%20p%20%3D%205%0A%20%20%20%20k%20%3D%20p%20-%201%0A%20%20%20%20return%20N%2C%20XX_1%2C%20Xy%2C%20k%2C%20p%2C%20yy%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(betas%2C%20mo%2C%20np%2C%20sigma2%2C%20sigma_betas)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Estime%20os%20coeficientes%20do%20modelo%20e%20escreva%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20regress%C3%A3o%2C%20colocando%20por%20baixo%20de%20cada%20coeficiente%20a%20estimativa%20do%20respetivo%20desvio%20padr%C3%A3o.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cboldsymbol%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cleft(%5C%5Cmathrm%7B%7BX%7D%7D'%5C%5Cmathrm%7B%7BX%7D%7D%5C%5Cright)%5E%7B%7B-1%7D%7D%20%5C%5Cmathrm%7B%7BX%7D%7D%20%5C%5Cboldsymbol%7B%7By%7D%7D%20%3D%20%5B%7B%22%2C%20%22.join(np.round(betas%2C4).astype(%22str%22))%7D%5D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D%5E2%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Cboldsymbol%7B%7By%7D%7D'%5C%5Cboldsymbol%7B%7By%7D%7D%20-%20%5C%5Cboldsymbol%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D'%5C%5Cmathrm%7B%7BX%7D%7D'%5C%5Cboldsymbol%7B%7By%7D%7D%7D%7D%7B%7BN-p%7D%7D%20%3D%20%7Bround(sigma2%2C4)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D%5E2_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D%5E2%20%20%5C%5Cleft(%5C%5Cmathrm%7B%7BX%7D%7D'%5C%5Cmathrm%7B%7BX%7D%7D%5C%5Cright)%5E%7B%7B-1%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%5C%5Csqrt%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D%5E2_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%5B%7B%22%2C%20%22.join(np.round(sigma_betas%2C3).astype(%22str%22))%7D%5D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(N%2C%20XX_1%2C%20Xy%2C%20np%2C%20p%2C%20yy)%3A%0A%20%20%20%20betas%20%3D%20np.dot(XX_1%2C%20np.transpose(Xy))%0A%20%20%20%20sigma2%20%3D%20(yy%20-%20np.dot(np.transpose(betas)%2C%20Xy))%20%2F%20(N%20-%20p)%0A%20%20%20%20vcovmatrix%20%3D%20np.dot(sigma2%2C%20XX_1)%0A%20%20%20%20sigma2_betas%20%3D%20vcovmatrix.diagonal()%0A%20%20%20%20sigma_betas%20%3D%20sigma2_betas%20**%20(1%20%2F%202)%0A%20%20%20%20return%20betas%2C%20sigma2%2C%20sigma2_betas%2C%20sigma_betas%2C%20vcovmatrix%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(N%2C%20mo%2C%20p%2C%20sigma_theta%2C%20theta%2C%20thetat%2C%20thetatc)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Teste%20a%20hip%C3%B3tese%20de%20que%20%240.5%5C%5Cbeta_2%20%E2%88%92%202%20%5C%5Cbeta_3%20%3D%2012%24%2C%20ao%20n%C3%ADvel%20de%20signific%C3%A2ncia%20de%205%25.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Ctheta%7D%7D%20%3D%200.5%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%20-%202%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_3%20%3D%20%7Bround(theta%2C4)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Ctheta%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%5C%5Csqrt%7B%7B0.5%5E2%20%5C%5Ctimes%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D%5E2_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta_2%7D%7D%7D%7D%20%2B%20(-2)%5E2%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D%5E2_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta_3%7D%7D%7D%7D%20%2B%202%20%5C%5Ctimes%200.5%20%5C%5Ctimes%20(-2)%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta_2%7D%7D%2C%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta_3%7D%7D%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%7Bround(sigma_theta%2C4)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24t%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%7Bround(theta%2C4)%7D-12%7D%7D%7B%7B%7Bround(sigma_theta%2C4)%7D%7D%7D%20%3D%20%7Bround(thetat%2C4)%7D%20%3C%20%7Bround(thetatc%2C4)%7D%20%3D%20t%5E%7B%7B97.5%5C%5C%25%7D%7D_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20N%C3%A3o%20se%20rejeita%20a%20hip%C3%B3tese%20nula.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(betas%2C%20sigma2_betas%2C%20vcovmatrix)%3A%0A%20%20%20%20theta%20%3D%200.5%20*%20betas%5B2%5D%20-%202%20*%20betas%5B3%5D%0A%20%20%20%20sigma_theta%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5**2%20*%20sigma2_betas%5B2%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%202**2%20*%20sigma2_betas%5B3%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%202%20*%200.5%20*%20(-2)%20*%20vcovmatrix%5B3%2C%202%5D%0A%20%20%20%20)%20**%20(1%20%2F%202)%0A%20%20%20%20return%20sigma_theta%2C%20theta%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(N%2C%20p%2C%20sigma_theta%2C%20t%2C%20theta)%3A%0A%20%20%20%20thetat%20%3D%20(theta%20-%2012)%20%2F%20sigma_theta%0A%20%20%20%20thetatc%20%3D%20t.ppf(0.975%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20thetatpv%20%3D%20t.cdf(thetat%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20return%20thetat%2C%20thetatc%2C%20thetatpv%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(R2%2C%20SQE%2C%20SQT%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Calcule%20e%20interprete%20o%20coeficiente%20de%20determina%C3%A7%C3%A3o%2C%20%24R%5E2%24.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24SQE%20%3D%20%5C%5Cboldsymbol%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D%7D%7D'%5C%5Cmathrm%7B%7BX%7D%7D'%5C%5Cboldsymbol%7B%7By%7D%7D%20-%20N%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%5E2%20%3D%20%7Bround(SQE%2C4)%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24%24SQT%20%3D%20%5C%5Cboldsymbol%7B%7By%7D%7D'%5C%5Cboldsymbol%7B%7By%7D%7D%20-%20N%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%5E2%20%3D%20%7Bround(SQT%2C4)%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24%24R%5E2%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7BSQE%7D%7D%7B%7BSQT%7D%7D%20%3D%20%7Bround(R2%2C4)%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%2095%25%20da%20variabilidade%20de%20%24Y%24%20%C3%A9%20explicada%20pelas%20vari%C3%A1veis%20explicativas%20consideradas%20no%20modelo.%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(N%2C%20Xy%2C%20betas%2C%20np%2C%20yy)%3A%0A%20%20%20%20Ybar%20%3D%20Xy%5B0%5D%20%2F%20N%0A%20%20%20%20SQE%20%3D%20np.dot(np.transpose(betas)%2C%20Xy)%20-%20N%20*%20Ybar**2%0A%20%20%20%20SQT%20%3D%20yy%20-%20N%20*%20Ybar**2%0A%20%20%20%20R2%20%3D%20SQE%20%2F%20SQT%0A%20%20%20%20return%20R2%2C%20SQE%2C%20SQT%2C%20Ybar%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(F%2C%20Fc%2C%20N%2C%20k%2C%20mo%2C%20p)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**d)**%20Teste%20a%20hip%C3%B3tese%20de%20que%20o%20modelo%20n%C3%A3o%20se%20ajusta%20aos%20dados%2C%20ao%20n%C3%ADvel%20de%205%25.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24H_0%3A%20%5C%5Cbeta_1%3D%5C%5Cbeta_2%3D%5C%5Cbeta_3%3D%5C%5Cbeta_4%3D0%20%5C%5Cqquad%20H_1%3A%20%5C%5Ctext%7B%7B%20N%C3%A3o%20%7D%7D%20H_0%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24F%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7BR%5E2%7D%7D%7B%7B1-R%5E2%7D%7D%5C%5Cfrac%7B%7BN-p%7D%7D%7B%7Bk%7D%7D%20%3D%20%7Bround(F%2C4)%7D%20%3E%20%7Bround(Fc%2C4)%7D%20%3D%20F%5E%7B%7B%7Bk%7D%7D%7D_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Rejeita-se%20a%20hip%C3%B3tese%20nula%2C%20pelo%20que%20o%20modelo%20se%20ajusta%20aos%20dados.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(N%2C%20R2%2C%20f%2C%20k%2C%20p)%3A%0A%20%20%20%20F%20%3D%20R2%20%2F%20(1%20-%20R2)%20*%20(N%20-%20p)%20%2F%20k%0A%20%20%20%20Fc%20%3D%20f.ppf(0.95%2C%20k%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20Fpv%20%3D%20f.cdf(F%2C%20k%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20return%20F%2C%20Fc%2C%20Fpv%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(F2%2C%20F2c%2C%20N%2C%20mo%2C%20p%2C%20q)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**e)**%20Use%20um%20teste%20que%20lhe%20permita%20inferir%20qual%20dos%20dois%20modelos%2C%20(4.4)%20ou%20(3.3)%2C%20se%20ajusta%20melhor%20aos%20dados.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Modelo%20(4.4)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y_i%20%3D%20%5C%5Cbeta_0%20%2B%20%5C%5Cbeta_1%20X_%7B%7B1i%7D%7D%20%2B%20%5C%5Cbeta_2%20X_%7B%7B2i%7D%7D%20%2B%20%5C%5Cbeta_3%20X_%7B%7B3i%7D%7D%20%2B%20%5C%5Cbeta_4%20X_%7B%7B4i%7D%7D%20%2B%20u_i%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Modelo%20(3.3)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y_i%20%3D%20%5C%5Cbeta_0%20%2B%20%5C%5Cbeta_1%20X_%7B%7B1i%7D%7D%20%2B%20%5C%5Cbeta_2%20X_%7B%7B2i%7D%7D%20%2B%20u_i%20%5C%5Cqquad%20R%5E2%20%3D%200.8324%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Logo%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24H_0%3A%20%5C%5Cbeta_3%3D%5C%5Cbeta_4%3D0%20%5C%5Cqquad%20H_1%3A%20%5C%5Ctext%7B%7B%20N%C3%A3o%20%7D%7D%20H_0%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24F%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7BR%5E2%20-%20R%5E2_%7B%7B*%7D%7D%7D%7D%7B%7B1-R%5E2%7D%7D%5C%5Cfrac%7B%7BN-p%7D%7D%7B%7Bq%7D%7D%20%3D%20%7Bround(F2%2C4)%7D%20%3E%20%7Bround(F2c%2C4)%7D%20%3D%20F%5E%7B%7B%7Bq%7D%7D%7D_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(N%2C%20R2%2C%20f%2C%20p)%3A%0A%20%20%20%20R2r%20%3D%200.8324%0A%20%20%20%20q%20%3D%202%0A%20%20%20%20F2%20%3D%20(R2%20-%20R2r)%20%2F%20(1%20-%20R2)%20*%20(N%20-%20p)%20%2F%20q%0A%20%20%20%20F2c%20%3D%20f.ppf(0.95%2C%20q%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20F2pv%20%3D%20f.cdf(F2%2C%20q%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20return%20F2%2C%20F2c%2C%20F2pv%2C%20R2r%2C%20q%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A