import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%2019%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%2019%20%E2%80%94%20Infer%C3%AAncia%20Relativa%20a%20M%C3%BAltiplas%20Combina%C3%A7%C3%B5es%20Lineares%20de%20Par%C3%A2metros%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%0A%20%20%20%20%23%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20%23%20import%20statsmodels.formula.api%20as%20smf%0A%20%20%20%20from%20scipy.stats%20import%20t%2C%20f%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20f%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20t%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Infer%C3%AAncia%20Relativa%20a%20M%C3%BAltiplas%20Combina%C3%A7%C3%B5es%20Lineares%20de%20Par%C3%A2metros%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20De%20uma%20Combina%C3%A7%C3%A3o%20Linear%20de%20Par%C3%A2metros%20para%20M%C3%BAltiplas%20Combina%C3%A7%C3%B5es%20Lineares%20de%20Par%C3%A2metros%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Aprendemos%20a%20fazer%20infer%C3%AAncia%20e%20a%20calcular%20intervalos%20de%20confian%C3%A7a%20relativamente%20a%20um%20**%C3%BAnico%20par%C3%A2metro**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Tamb%C3%A9m%20aprendemos%20a%20fazer%20infer%C3%AAncia%20e%20a%20calcular%20intervalos%20de%20confian%C3%A7a%20relativamente%20a%20uma%20**%C3%BAnica%20combina%C3%A7%C3%A3o%20linear%20de%20par%C3%A2metros**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Mas%20pode%20interessar-nos%20fazer%20infer%C3%AAncia%20para%20**m%C3%BAltiplas%20combina%C3%A7%C3%B5es%20lineares%20de%20par%C3%A2metros**%2C%20dadas%20por%20%24f_m(%5Ccdot)%2C%5C%2C%20m%3D1%2C%5Cdots%2CM%24%2C%20fun%C3%A7%C3%B5es%20lineares%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Ctheta_1%20%3D%20f_1%5Cleft(%5Cbeta_1%2C%5Cdots%2C%5Cbeta_k%5Cright)%2C%20%5Cdots%2C%20%5Ctheta_m%20%3D%20f_m%5Cleft(%5Cbeta_1%2C%5Cdots%2C%5Cbeta_k%5Cright)%2C%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Trata-se%20de%20testar%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24H_0%3A%20%5Ctheta_1%20%3D%20%5Cdots%20%3D%20%5Ctheta_M%20%3D%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Tipicamente%3A%20%24%5Ctheta_m%3D%5Cbeta_m%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20A%20**estat%C3%ADstica**%20de%20teste%20%C3%A9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24F%3D%5Cfrac%7BSQR_*%20-%20SQR%7D%7BSQR%7D%20%5Cfrac%7BN-p%7D%7Bq%7D%20%5Csim%20F%5Eq_%7BN-p%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20com%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24SQR%24%3A%20soma%20dos%20quadrados%20residuais%20do%20modelo%20geral%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24SQR_*%24%3A%20soma%20dos%20quadrados%20residuais%20do%20modelo%20restrito%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24q%24%3A%20n%C3%BAmero%20de%20restri%C3%A7%C3%B5es%20para%20obter%20modelo%20restrito%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24p%24%3A%20n%C3%BAmero%20de%20par%C3%A2metros%20do%20modelo%20geral%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24N%24%3A%20n%C3%BAmero%20de%20observa%C3%A7%C3%B5es%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Vers%C3%A3o%20**alternativa**%20da%20estat%C3%ADstica%20de%20teste%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Balign*%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F%20%26%3D%20%5Cfrac%7BSQR_*%20-%20SQR%7D%7BSQR%7D%20%5Cfrac%7BN-p%7D%7Bq%7D%20%3D%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5Cfrac%7BSQR_*%7B%5Ccolor%7Bred%7D%2FSQT%7D%20-%20SQR%7B%5Ccolor%7Bred%7D%2FSQT%7D%7D%7BSQR%7B%5Ccolor%7Bred%7D%2FSQT%7D%7D%20%5Cfrac%7BN-p%7D%7Bq%7D%3D%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5Cfrac%7B(1-R%5E2_*)%20-%20(1-R%5E2)%7D%7B1-R%5E2%7D%20%5Cfrac%7BN-p%7D%7Bq%7D%3D%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5Cfrac%7BR%5E2-R%5E2_*%7D%7B1-R%5E2%7D%20%5Cfrac%7BN-p%7D%7Bq%7D%20%5Csim%20F%5Eq_%7BN-p%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Balign*%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exemplo%3A%20que%20modelo%20%C3%A9%20prefer%C3%ADvel%20usar%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X_1%20%2B%20%5Cbeta_2%20X_2%20%2B%20%5Cbeta_3%20X_3%20%2B%20%5Cbeta_4%20X_4%20%2Bu%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_3%20X_3%20%2B%20%5Cbeta_4%20X_4%20%2Bv%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20As%20nossa%20**hip%C3%B3teses**%20s%C3%A3o%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24H_0%3A%5Cbeta_1%3D%5Cbeta_2%3D0%20%5Cqquad%20H_1%3A%5Cbeta_1%5Cneq%20%5Cbeta_2%5Cneq%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20A%20**estat%C3%ADstica**%20de%20teste%20%C3%A9%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24F%3D%5Cfrac%7BSQR_*%20-%20SQR%7D%7BSQR%7D%20%5Cfrac%7BN-4%7D%7B2%7D%20%5Csim%20F%5E2_%7BN-4%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%C3%89%20evidente%20que%20testar%20a%20**signific%C3%A2ncia%20de%20um%20s%C3%B3%20par%C3%A2metro**%20torna%20**indiferente%20usar%20o%20teste%20%24t%24%20ou%20o%20teste%20%24F%24**%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24H_0%3A%5Cbeta_j%3D0%20%5Cqquad%20H_1%3A%20%5Cbeta_j%20%5Cneq%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24F%20%3D%20t%5E2%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24F%5E1_%7BN-p%7D%20%3D%20%5Cleft(t%5E%7B%5Calpha%2F2%7D_%7BN-p%7D%5Cright)%5E2%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Ajustamento%20global%20do%20modelo%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20O%20teste%20%24F%24%20permite-nos%20testar%20a%20**signific%C3%A2ncia%20conjunta%20das%20vari%C3%A1veis%20explicativas**%20do%20modelo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%3D%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X_1%20%2B%20%5Cbeta_2%20X_2%20%2B%20%5Cdots%20%2B%20%5Cbeta_k%20X_k%20%2B%20u%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24H_0%3A%20%5Cbeta_1%20%3D%20%5Cbeta_2%20%3D%20%5Cdots%20%3D%20%5Cbeta_k%20%3D0%20%5Cqquad%20H_1%3A%20%5Ctext%7B%20N%C3%A3o%20%7DH_0%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Nesse%20caso%2C%20%24q%3Dk%24%2C%20pelo%20que%20a%20estat%C3%ADstica%20%24F%24%20se%20simplifica%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24F%20%3D%20%5Cfrac%7BR%5E2%7D%7B1-R%5E2%7D%5Cfrac%7BN-p%7D%7Bk%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSQE%7D%7BSQR%7D%5Cfrac%7BN-p%7D%7Bk%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20facilitar%20este%20tipo%20de%20teste%2C%20%C3%A9%20frequente%20construir%20o%20**Quadro%20de%20An%C3%A1lise%20de%20Vari%C3%A2ncia**%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Soma%20de%20Quadrados%20%7C%20Graus%20de%20Liberdade%20%7C%20Quadrados%20M%C3%A9dios%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A---%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%24SQE%20%3D%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(%5C%5Chat%7BY%7D_i-%5C%5Coverline%7BY%7D%5C%5Cright)%5E2%20%3D%20%5Chat%7B%5C%5Cboldsymbol%7B%5C%5Cbeta%7D%7D'%5C%5Cmathrm%7BX%7D'%5C%5Cmathrm%7By%7D%20-%20N%20%5C%5Coverline%7BY%7D%5E2%24%20%7C%20%24k%24%20%7C%20%24QME%20%3D%20SQE%2Fk%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%24SQR%20%3D%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%5E2%20%3D%20%5C%5Cmathrm%7By%7D'%5C%5Cmathrm%7By%7D%20-%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cboldsymbol%7B%5C%5Cbeta%7D%7D'%5C%5Cmathrm%7BX%7D'%5C%5Cmathrm%7By%7D%24%20%7C%20%24N-p%24%20%7C%20%24%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2%20%3D%20SQR%2F(N-p)%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%24SQT%20%3D%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(Y_i-%5C%5Coverline%7BY%7D%5C%5Cright)%5E2%20%3D%20%5C%5Cmathrm%7By%7D'%5C%5Cmathrm%7By%7D%20-%20N%20%5C%5Coverline%7BY%7D%5E2%24%20%7C%20%24N-1%24%20%7C%20%24S_Y%5E2%20%3D%20SQT%2F(N-1)%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%204.3%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20an%C3%A1lise%20de%20regress%C3%A3o%20pode%20ser%20usada%20para%20testar%20se%20o%20mercado%20usa%20de%20forma%20eficiente%20a%20informa%C3%A7%C3%A3o%20na%20avalia%C3%A7%C3%A3o%20das%20a%C3%A7%C3%B5es.%20Seja%20%24y%24%20a%20rentabilidade%20da%20a%C3%A7%C3%A3o%2C%20ou%20rendimento%20total%20obtido%20por%20guardar%20uma%20a%C3%A7%C3%A3o%20de%20uma%20empresa%20no%20per%C3%ADodo%20de%20quatro%20anos%20desde%20o%20final%20de%201990%20ao%20final%20de%201994.%20A%20hip%C3%B3tese%20dos%20mercados%20eficientes%20diz%20que%20essas%20rentabilidades%20n%C3%A3o%20devem%20estar%20sistematicamente%20relacionados%20com%20informa%C3%A7%C3%A3o%20conhecida%20em%201990.%20Se%20as%20caracter%C3%ADsticas%20da%20empresa%20conhecidas%20no%20princ%C3%ADpio%20do%20per%C3%ADodo%20ajudarem%20a%20prever%20a%20rentabilidade%20da%20a%C3%A7%C3%A3o%2C%20ent%C3%A3o%20essa%20informa%C3%A7%C3%A3o%20pode%20ser%20usada%20na%20escolha%20dos%20ativos.%20Seja%20%24rdk%24%20o%20r%C3%A1cio%20da%20d%C3%ADvida%20pelo%20capital%20da%20empresa%2C%20%24ga%24%20os%20ganhos%20por%20a%C3%A7%C3%A3o%2C%20%24rendliq%24%20o%20rendimento%20l%C3%ADquido%2C%20%24sal%24%20a%20remunera%C3%A7%C3%A3o%20total%20do%20executivo.%20Para%201990%20foi%20estimada%20a%20seguinte%20equa%C3%A7%C3%A3o%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7By%7D%20%3D%20-%5Cunderset%7B(6.89)%7D%7B14.37%7D%20%2B%20%5Cunderset%7B(0.201)%7D%7B0.321%7D%5C%2C%20rdk%20%2B%20%5Cunderset%7B(0.078)%7D%7B0.043%7D%5C%2C%20ga%20-%20%5Cunderset%7B(0.0047)%7D%7B0.0051%7D%5C%2C%20rendliq%20%2B%20%5Cunderset%7B(0.0022)%7D%7B0.0035%7D%5C%2C%20sal%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24n%3D142%20%5Cqquad%20R%5E2%3D0.0395%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20N%20%3D%20142%0A%20%20%20%20R2%20%3D%200.0395%0A%20%20%20%20beta0%20%3D%20-14.37%0A%20%20%20%20beta1%20%3D%200.321%0A%20%20%20%20beta2%20%3D%200.043%0A%20%20%20%20beta3%20%3D%20-0.0051%0A%20%20%20%20beta4%20%3D%200.0035%0A%20%20%20%20k%20%3D%204%0A%20%20%20%20p%20%3D%20k%20%2B%201%0A%20%20%20%20sigma_beta0%20%3D%206.89%0A%20%20%20%20sigma_beta1%20%3D%200.201%0A%20%20%20%20sigma_beta2%20%3D%200.078%0A%20%20%20%20sigma_beta3%20%3D%200.0047%0A%20%20%20%20sigma_beta4%20%3D%200.0022%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20beta0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20beta1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20beta2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20beta3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20beta4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_beta0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_beta1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_beta2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_beta3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sigma_beta4%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(N%2C%20aF%2C%20aFc%2C%20at1%2C%20at2%2C%20at3%2C%20at4%2C%20atc%2C%20k%2C%20mo%2C%20p)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Teste%20se%20as%20vari%C3%A1veis%20explicativas%20s%C3%A3o%20conjuntamente%20significativas%20ao%20n%C3%ADvel%20de%205%25.%20Verifique%20tamb%C3%A9m%20se%20alguma%20vari%C3%A1vel%20explicativa%20%C3%A9%20individualmente%20significativa.%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Conjuntamente%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24H_0%3A%20%5C%5Cbeta_1%3D%5C%5Cbeta_2%3D%5C%5Cbeta_3%3D%5C%5Cbeta_4%3D0%20%5C%5Cqquad%20H_1%3A%20%5C%5Ctext%7B%7B%20N%C3%A3o%20%7D%7D%20H_0%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24F%3D%5C%5Cfrac%7B%7BR%5E2%7D%7D%7B%7B1-R%5E2%7D%7D%5C%5Cfrac%7B%7BN-p%7D%7D%7B%7Bk%7D%7D%20%3D%20%7Bround(aF%2C4)%7D%20%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(aFc%2C4)%7D%20%3D%20F%5E%7B%7B%7Bk%7D%7D%7D_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Individualmente%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Balign*%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09H_0%3A%5C%5Cbeta_1%20%3D%200%20%5C%5Cquad%20H_1%3A%5C%5Cbeta_1%5C%5Cneq%200%20%5C%5Cquad%20%5C%5Crightarrow%20%5C%5Cquad%26%20t_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_1%7D%7D%20%3D%20%7Bround(at1%2C4)%7D%20%26%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(atc%2C4)%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%5E%7B%7B2.5%5C%5C%25%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09H_0%3A%5C%5Cbeta_2%20%3D%200%20%5C%5Cquad%20H_1%3A%5C%5Cbeta_2%5C%5Cneq%200%20%5C%5Cquad%20%5C%5Crightarrow%20%5C%5Cquad%26%20t_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%7D%7D%20%3D%20%7Bround(at2%2C4)%7D%20%26%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(atc%2C4)%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%5E%7B%7B2.5%5C%5C%25%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09H_0%3A%5C%5Cbeta_3%20%3D%200%20%5C%5Cquad%20H_1%3A%5C%5Cbeta_3%5C%5Cneq%200%20%5C%5Cquad%20%5C%5Crightarrow%20%5C%5Cquad%26%20t_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_3%7D%7D%20%3D%20%7Babs(round(at3%2C4))%7D%20%26%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(atc%2C4)%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%5E%7B%7B2.5%5C%5C%25%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09H_0%3A%5C%5Cbeta_4%20%3D%200%20%5C%5Cquad%20H_1%3A%5C%5Cbeta_4%5C%5Cneq%200%20%5C%5Cquad%20%5C%5Crightarrow%20%5C%5Cquad%26%20t_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_4%7D%7D%20%3D%20%7Bround(at4%2C4)%7D%20%26%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(atc%2C4)%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%5E%7B%7B2.5%5C%5C%25%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cend%7B%7Balign*%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(N%2C%20R2%2C%20f%2C%20k%2C%20p)%3A%0A%20%20%20%20aF%20%3D%20R2%20%2F%20(1%20-%20R2)%20*%20(N%20-%20p)%20%2F%20k%0A%20%20%20%20aFc%20%3D%20f.ppf(0.95%2C%20k%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20aFpv%20%3D%20f.cdf(aF%2C%20k%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20return%20aF%2C%20aFc%2C%20aFpv%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(%0A%20%20%20%20N%2C%0A%20%20%20%20beta1%2C%0A%20%20%20%20beta2%2C%0A%20%20%20%20beta3%2C%0A%20%20%20%20beta4%2C%0A%20%20%20%20p%2C%0A%20%20%20%20sigma_beta1%2C%0A%20%20%20%20sigma_beta2%2C%0A%20%20%20%20sigma_beta3%2C%0A%20%20%20%20sigma_beta4%2C%0A%20%20%20%20t%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20at1%20%3D%20beta1%20%2F%20sigma_beta1%0A%20%20%20%20at2%20%3D%20beta2%20%2F%20sigma_beta2%0A%20%20%20%20at3%20%3D%20beta3%20%2F%20sigma_beta3%0A%20%20%20%20at4%20%3D%20beta4%20%2F%20sigma_beta4%0A%20%20%20%20atc%20%3D%20t.ppf(0.95%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20atpv1%20%3D%20t.cdf(at1%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20atpv2%20%3D%20t.cdf(at2%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20atpv3%20%3D%20t.cdf(at3%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20atpv4%20%3D%20t.cdf(at4%2C%20N%20-%20p)%0A%20%20%20%20return%20at1%2C%20at2%2C%20at3%2C%20at4%2C%20atc%2C%20atpv1%2C%20atpv2%2C%20atpv3%2C%20atpv4%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(N%2C%20aFc%2C%20atc%2C%20bF%2C%20bt1%2C%20bt2%2C%20bt3%2C%20bt4%2C%20k%2C%20mo%2C%20p)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20O%20modelo%20foi%20reestimado%20usando%20a%20forma%20logar%C3%ADtmica%20para%20%24rendliq%24%20e%20%24sal%24%2C%20com%20os%20resultados%20abaixo%20indicados.%20Alguma%20das%20conclus%C3%B5es%20obtidas%20em%20a)%20se%20altera%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Conjuntamente%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24H_0%3A%20%5C%5Cbeta_1%3D%5C%5Cbeta_2%3D%5C%5Cbeta_3%3D%5C%5Cbeta_4%3D0%20%5C%5Cqquad%20H_1%3A%20%5C%5Ctext%7B%7B%20N%C3%A3o%20%7D%7D%20H_0%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24F%3D%5C%5Cfrac%7B%7BR%5E2%7D%7D%7B%7B1-R%5E2%7D%7D%5C%5Cfrac%7B%7BN-p%7D%7D%7B%7Bk%7D%7D%20%3D%20%7Bround(bF%2C4)%7D%20%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(aFc%2C4)%7D%20%3D%20F%5E%7B%7B%7Bk%7D%7D%7D_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Individualmente%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Balign*%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09H_0%3A%5C%5Cbeta_1%20%3D%200%20%5C%5Cquad%20H_1%3A%5C%5Cbeta_1%5C%5Cneq%200%20%5C%5Cquad%20%5C%5Crightarrow%20%5C%5Cquad%26%20t_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_1%7D%7D%20%3D%20%7Bround(bt1%2C4)%7D%20%26%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(atc%2C4)%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%5E%7B%7B2.5%5C%5C%25%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09H_0%3A%5C%5Cbeta_2%20%3D%200%20%5C%5Cquad%20H_1%3A%5C%5Cbeta_2%5C%5Cneq%200%20%5C%5Cquad%20%5C%5Crightarrow%20%5C%5Cquad%26%20t_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%7D%7D%20%3D%20%7Bround(bt2%2C4)%7D%20%26%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(atc%2C4)%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%5E%7B%7B2.5%5C%5C%25%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09H_0%3A%5C%5Cbeta_3%20%3D%200%20%5C%5Cquad%20H_1%3A%5C%5Cbeta_3%5C%5Cneq%200%20%5C%5Cquad%20%5C%5Crightarrow%20%5C%5Cquad%26%20t_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_3%7D%7D%20%3D%20%7Babs(round(bt3%2C4))%7D%20%26%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(atc%2C4)%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%5E%7B%7B2.5%5C%5C%25%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09H_0%3A%5C%5Cbeta_4%20%3D%200%20%5C%5Cquad%20H_1%3A%5C%5Cbeta_4%5C%5Cneq%200%20%5C%5Cquad%20%5C%5Crightarrow%20%5C%5Cquad%26%20t_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_4%7D%7D%20%3D%20%7Bround(bt4%2C4)%7D%20%26%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%20%7Bround(atc%2C4)%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7BN-p%7D%7D%7D%5E%7B%7B2.5%5C%5C%25%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cend%7B%7Balign*%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7By%7D%20%3D%20-%5Cunderset%7B(39.37)%7D%7B36.30%7D%20%2B%20%5Cunderset%7B(0.203)%7D%7B0.327%7D%5C%2C%20rdk%20%2B%20%5Cunderset%7B(0.080)%7D%7B0.069%7D%5C%2C%20ga%20-%20%5Cunderset%7B(3.39)%7D%7B4.74%7D%5C%2C%20%5Cln%20(rendliq)%20%2B%20%5Cunderset%7B(6.31)%7D%7B7.24%7D%5C%2C%20%5Cln%20(sal)%24%24%0A%20%20%20%20%09%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24n%3D142%20%5Cqquad%20R%5E2%3D0.033%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20bbeta0%20%3D%20-36.30%0A%20%20%20%20bbeta1%20%3D%200.327%0A%20%20%20%20bbeta2%20%3D%200.069%0A%20%20%20%20bbeta3%20%3D%20-4.74%0A%20%20%20%20bbeta4%20%3D%207.24%0A%20%20%20%20bR2%20%3D%200.033%0A%20%20%20%20bsigma_beta0%20%3D%2039.37%0A%20%20%20%20bsigma_beta1%20%3D%200.203%0A%20%20%20%20bsigma_beta2%20%3D%200.080%0A%20%20%20%20bsigma_beta3%20%3D%203.39%0A%20%20%20%20bsigma_beta4%20%3D%206.31%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bR2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbeta0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbeta1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbeta2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbeta3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbeta4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bsigma_beta0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bsigma_beta1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bsigma_beta2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bsigma_beta3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bsigma_beta4%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(%0A%20%20%20%20N%2C%0A%20%20%20%20bR2%2C%0A%20%20%20%20bbeta1%2C%0A%20%20%20%20bsigma_beta1%2C%0A%20%20%20%20bsigma_beta2%2C%0A%20%20%20%20bsigma_beta3%2C%0A%20%20%20%20bsigma_beta4%2C%0A%20%20%20%20k%2C%0A%20%20%20%20p%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20bF%20%3D%20bR2%20%2F%20(1%20-%20bR2)%20*%20(N%20-%20p)%20%2F%20k%0A%20%20%20%20bt1%20%3D%20bbeta1%20%2F%20bsigma_beta1%0A%20%20%20%20bt2%20%3D%20bbeta1%20%2F%20bsigma_beta2%0A%20%20%20%20bt3%20%3D%20bbeta1%20%2F%20bsigma_beta3%0A%20%20%20%20bt4%20%3D%20bbeta1%20%2F%20bsigma_beta4%0A%20%20%20%20return%20bF%2C%20bt1%2C%20bt2%2C%20bt3%2C%20bt4%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Porque%20%C3%A9%20que%20n%C3%A3o%20se%20usaram%20logaritmos%20de%20%24rdk%24%20e%20%24ga%24%20em%20b)%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Porque%20ambas%20as%20vari%C3%A1veis%20admitem%20valores%20n%C3%A3o%20positivos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20A%20fun%C3%A7%C3%A3o%20logar%C3%ADtmica%20s%C3%B3%20existe%20para%20valores%20positivos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**d)**%20No%20conjunto%2C%20a%20evid%C3%AAncia%20de%20previsibilidade%20da%20rentabilidade%20das%20a%C3%A7%C3%B5es%20%C3%A9%20fraca%20ou%20forte%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%C3%89%20fraca%2C%20pois%20nenhuma%20vari%C3%A1vel%20ajuda%20a%20prever%20os%20retornos%20das%20a%C3%A7%C3%B5es.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A