import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%2018%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%2018%20%E2%80%94%20Infer%C3%AAncia%20Relativa%20a%20Uma%20%C3%9Anica%20Combina%C3%A7%C3%A3o%20Linear%20de%20Par%C3%A2metros%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.formula.api%20as%20smf%0A%20%20%20%20from%20scipy.stats%20import%20t%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20sm%2C%20smf%2C%20t%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Infer%C3%AAncia%20Relativa%20a%20Uma%20%C3%9Anica%20Combina%C3%A7%C3%A3o%20Linear%20de%20Par%C3%A2metros%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20De%20um%20Par%C3%A2metro%20para%20uma%20Combina%C3%A7%C3%A3o%20Linear%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Aprendemos%20a%20fazer%20infer%C3%AAncia%20e%20a%20calcular%20intervalos%20de%20confian%C3%A7a%20relativamente%20a%20um%20**%C3%BAnico%20par%C3%A2metro**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Mas%20tudo%20isso%20%C3%A9%20**extrapol%C3%A1vel**%20para%20qualquer%20**combina%C3%A7%C3%A3o%20linear%20de%20par%C3%A2metros**%3A%20%24%5Ctheta%20%3D%20f%5Cleft(%5Cbeta_1%2C%5Cdots%2C%5Cbeta_k%5Cright)%24%2C%20sendo%20%24f(%5Ccdot)%24%20uma%20fun%C3%A7%C3%A3o%20linear.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20**infer%C3%AAncia**%20sob%20%24H_0%3A%5Ctheta%3Dc%24%2C%20usa-se%20a%20**mesma%20estat%C3%ADstica%20%24t%24%20que%20antes**%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24t%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Ctheta%7D%20-%20c%7D%7B%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Ctheta%7D%7D%7D%20%5Csim%20t_%7BN-p%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20**intervalos%20de%20confian%C3%A7a**%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Ctheta%20%5Cin%20%5Cleft%5B%5Chat%7B%5Ctheta%7D%20-%20t%5E%7B1-%5Calpha%2F2%7D_%7BN-p%7D%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Ctheta%7D%7D%5C%2C%20%3B%5C%2C%20%5Chat%7B%5Ctheta%7D%20%2B%20t%5E%7B1-%5Calpha%2F2%7D_%7BN-p%7D%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Ctheta%7D%7D%5Cright%5D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Problema%3A**%20temos%20que%20calcular%20%24%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Ctheta%7D%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Estimar%20o%20Desvio-padr%C3%A3o%20de%20uma%20Combina%C3%A7%C3%A3o%20Linear%20de%20Par%C3%A2metros%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7B%5Ctheta%7D%3D%20a%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%2B%20b%5Chat%7B%5Cbeta%7D_2%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Alternativa%201%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Podemos%20usar%20a%20f%C3%B3rmula%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Ctheta%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Ctheta%7D%5E2%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7Ba%5E2%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%7D%20%2B%20b%5E2%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_2%7D%20%2B%202%5Ctimes%20a%5Ctimes%20b%5Ctimes%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%2C%5Chat%7B%5Cbeta%7D_2%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20O%20que%20requer%20estimar%20a%20**matriz%20de%20var%C3%A2ncias-covari%C3%A2ncias%20dos%20%24%5Chat%7B%5Cbeta%7D%24**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Alternativa%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Podemos%20**inserir%20%24%5Ctheta%24%20no%20modelo%20para%20o%20estimar**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Partimos%20de%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X_1%20%2B%20%5Cbeta_2%20X_2%20%2B%20u%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Transformamos%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Ctheta%20%3D%20a%20%5Cbeta_1%20%2B%20b%20%5Cbeta_2%20%5Cquad%20%5CLeftrightarrow%20%5Cquad%20%5Cbeta_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7Ba%7D%20-%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%5Cbeta_2%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E%20obtemos%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Bgather*%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7Ba%7D%20-%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%5Cbeta_2%5Cright)%20X_1%20%2B%20%5Cbeta_2%20X_2%20%2B%20u%20%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Ctheta%20%5Cfrac%7BX_1%7D%7Ba%7D%20%2B%20%5Cbeta_2%20%5Cleft(X_2%20-%20%5Cbeta_2%20X_1%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%5Cright)%20%2B%20u%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgather*%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20que%20se%20pode%20tranquilamente%20**estimar%20por%20OLS**%2C%20obtendo-se%20diretamente%20os%20desvios-padr%C3%A3o%20dos%20estimadores.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%204.2%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Reconsidere%20o%20Exerc%C3%ADcio%203.4%2C%20baseado%20nos%20dados%20do%20ficheiro%20%60PRECASA.DTA%60.%20Use%20agora%20o%20logaritmo%20natural%20do%20pre%C3%A7o%20da%20habita%C3%A7%C3%A3o%20como%20vari%C3%A1vel%20dependente%2C%20ou%20seja%2C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cln(preco)%3D%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20area%20%2B%20%5Cbeta_2%20quartos%20%2B%20u.%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex2a_m%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Estime%20o%20modelo.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60gen%20lpreco%3Dlog(preco)%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%60regress%20lpreco%20area%20quartos%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex2a_m.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(pd)%3A%0A%20%20%20%20ex2_df%20%3D%20pd.read_stata(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Google%20Drive%2FISCTE%20Teaching%2FEconometrics1%2Fdata%2FPrecasa.dta%22%0A%20%20%20%20).astype(%22float64%22)%0A%20%20%20%20return%20ex2_df%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex2_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex2a_m%20%3D%20smf.ols(%22np.log(preco)%20~%20area%20%2B%20quartos%22%2C%20ex2_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex2a_m%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex2_n%2C%20ex2a_m%2C%20ex2a_p%2C%20ex2b_cv%2C%20ex2b_t1%2C%20ex2b_t2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Considerando%20um%20n%C3%ADvel%20de%20signific%C3%A2ncia%20de%205%25%2C%20teste%20as%20seguintes%20hip%C3%B3teses%3A%20%24H_0%3A%5C%5Cbeta_1%3D0.1%24%3B%20%24H_0%3A%5C%5Cbeta_2%3D0%24.%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20%24H_0%3A%5C%5Cbeta_1%3D0.1%24%2C%20rejeita-se%20%24H_0%24%20pois%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24t%20%3D%20%5C%5Cleft%7C%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_1%20-%20%5C%5Cbeta_1%5E%7B%7BH_0%7D%7D%7D%7D%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_1%7D%7D%7D%7D%20%5C%5Cright%7C%3D%20%5C%5Cleft%7C%20%5C%5Cfrac%7B%7B%7Bround(ex2a_m.params%5B%22area%22%5D%2C4)%7D%20-%200.1%7D%7D%7B%7B%7Bround(ex2a_m.bse%5B%22area%22%5D%2C4)%7D%7D%7D%5C%5Cright%7C%20%3D%20%7Bround(ex2b_t1%2C4)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24t_%7B%7B%7Bex2_n%7D%20-%20%7Bex2a_p%7D%7D%7D%5E%7B%7B1-5%5C%5C%25%2F2%7D%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7Bex2_n%20-ex2a_p%7D%7D%7D%5E%7B%7B97.5%5C%5C%25%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex2b_cv%2C4)%7D%20%3C%20%7Bround(ex2b_t1%2C4)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Para%20%24H_0%3A%5C%5Cbeta_2%3D0%24%2C%20n%C3%A3o%20se%20rejeita%20%24H_0%24%20pois%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24t%20%3D%20%5C%5Cleft%7C%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%20-%20%5C%5Cbeta_2%5E%7B%7BH_0%7D%7D%7D%7D%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%7D%7D%7D%7D%20%5C%5Cright%7C%3D%20%5C%5Cleft%7C%20%5C%5Cfrac%7B%7B%7Bround(ex2a_m.params%5B%22quartos%22%5D%2C4)%7D%20-%200%7D%7D%7B%7B%7Bround(ex2a_m.bse%5B%22quartos%22%5D%2C4)%7D%7D%7D%5C%5Cright%7C%20%3D%20%7Bround(ex2b_t2%2C4)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24t_%7B%7B%7Bex2_n%7D%20-%20%7Bex2a_p%7D%7D%7D%5E%7B%7B1-5%5C%5C%25%2F2%7D%7D%20%3D%20t_%7B%7B%7Bex2_n%20-ex2a_p%7D%7D%7D%5E%7B%7B97.5%5C%5C%25%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex2b_cv%2C4)%7D%20%3E%20%7Bround(ex2b_t2%2C4)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Nota%3A%20o%20valor%20cr%C3%ADtico%20da%20distribui%C3%A7%C3%A3o%20%24t%24%20a%20usar%20%C3%A9%20o%20mesmo%2C%20pois%20n%C3%A3o%20varia%20nem%20o%20n%C3%ADvel%20de%20signific%C3%A2ncia%2C%20nem%20os%20graus%20de%20liberdade%20para%20a%20realiza%C3%A7%C3%A3o%20do%20teste.%20No%20Stata%20o%20valor%20cr%C3%ADtico%20pode%20obter-se%20atrav%C3%A9s%20do%20comando%3A%20%60display%20invt(%7Bex2_n%20-ex2a_p%7D%2C0.025)%60%20ou%20%60display%20invt(%7Bex2_n%20-ex2a_p%7D%2C0.975)%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex2a_m)%3A%0A%20%20%20%20ex2b_t1%20%3D%20abs(ex2a_m.params%5B%22area%22%5D%20-%200.1)%20%2F%20ex2a_m.bse%5B%22area%22%5D%0A%20%20%20%20return%20ex2b_t1%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex2a_m%2C%20t)%3A%0A%20%20%20%20ex2_n%20%3D%20ex2a_m.nobs%0A%20%20%20%20ex2a_p%20%3D%203%0A%20%20%20%20ex2b_cv%20%3D%20t.ppf(0.975%2C%20ex2_n%20-%20ex2a_p)%0A%20%20%20%20return%20ex2_n%2C%20ex2a_p%2C%20ex2b_cv%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex2a_m)%3A%0A%20%20%20%20ex2b_t2%20%3D%20ex2a_m.tvalues%5B%22quartos%22%5D%0A%20%20%20%20return%20ex2b_t2%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex2a_m%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Calcule%20intervalos%20de%20confian%C3%A7a%20a%2095%25%20para%20%24%5C%5Cbeta_1%24%20e%20%24%5C%5Cbeta_2%24.%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbeta_j%20%5C%5Cin%20%5C%5Cleft%5B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_j%20-%20t%5E%7B%7B1-%5C%5Calpha%2F2%7D%7D_%7B%7BN-p%7D%7D%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_j%7D%7D%20%5C%5C%2C%3B%5C%5C%2C%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_j%20%2B%20t%5E%7B%7B1-%5C%5Calpha%2F2%7D%7D_%7B%7BN-p%7D%7D%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_j%7D%7D%5C%5Cright%5D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbeta_1%20%5C%5Cin%20%5B%7Bround(ex2a_m.conf_int()%5B0%5D%5B%22area%22%5D%2C4)%7D%3B%20%7Bround(ex2a_m.conf_int()%5B1%5D%5B%22area%22%5D%2C4)%7D%5D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbeta_2%20%5C%5Cin%20%5B%7Bround(ex2a_m.conf_int()%5B0%5D%5B%22quartos%22%5D%2C4)%7D%3B%20%7Bround(ex2a_m.conf_int()%5B1%5D%5B%22quartos%22%5D%2C4)%7D%5D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex2d_p%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**d)**%20Estime%20a%20varia%C3%A7%C3%A3o%20percentual%20que%20ocorre%20no%20pre%C3%A7o%20da%20habita%C3%A7%C3%A3o%20quando%20um%20quarto%20de%2014m%C2%B2%20%C3%A9%20acrescentado%20a%20essa%20habita%C3%A7%C3%A3o.%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%60display%200.0040895%20*%2014%20%2B%200.0285935%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5CDelta%20%5C%5Cln%20(preco)%20%3D%20%7Bround(ex2d_p%2C4)%7D%20%5C%5CRightarrow%20%5C%5CDelta%20preco%20%3D%20%7Bround(ex2d_p*100%2C4)%7D%5C%5C%25%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex2a_m%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20ex2d_new_case%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%22area%22%3A%20%5B14%5D%2C%20%22quartos%22%3A%20%5B1%5D%7D)%0A%20%20%20%20ex2d_p%20%3D%20ex2a_m.predict(ex2d_new_case)%5B0%5D%20-%20ex2a_m.params%5B%22Intercept%22%5D%0A%20%20%20%20return%20ex2d_new_case%2C%20ex2d_p%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex2e_lm%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**e)**%20Determine%20o%20erro%20padr%C3%A3o%20da%20varia%C3%A7%C3%A3o%20calculada%20na%20al%C3%ADnea%20anterior.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20H%C3%A1%20duas%20formas%20de%20responder%20a%20esta%20pergunta%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20A%20primeira%20%C3%A9%20considerar%20que%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Bgather*%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Ctheta%7D%7D%20%3D%2014%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_1%20%2B%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Ctheta%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%5C%5Csqrt%7B%7B14%5E2%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D%5E2_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_1%7D%7D%20%2B%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D%5E2_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%7D%7D%20%2B%202%20%5C%5Ctimes%2014%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_1%2C%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%7D%7D%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7B%7Bgather*%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Isto%20requer%20estimar%20a%20matriz%20de%20vari%C3%A2ncias-covari%C3%A2ncias%20dos%20%24%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D%24%20atrav%C3%A9s%20do%20comando%20%60estat%20vce%2C%20cov%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20A%20segunda%20seria%20estimar%20um%20outro%20modelo%2C%20considerando%20que%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Bgather*%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cln(preco)%20%3D%20%5C%5Cbeta_0%20%2B%20%5C%5Cbeta_1%20area%20%2B%20%5C%5Cleft(%5C%5Ctheta%20-%2014%5C%5Cbeta_1%5C%5Cright)%20quartos%20%2B%20u%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5CLeftrightarrow%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cln(preco)%20%3D%20%5C%5Cbeta_0%20%2B%20%5C%5Cbeta_1%20(area%20-%2014quartos)%20%2B%20%5C%5Ctheta%20quartos%20%2B%20u%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7B%7Bgather*%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Logo%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60gen%20dif%20%3D%20area%20-%2014%20*%20quartos%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60regress%20lpreco%20dif%20quartos%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex2e_lm.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20De%20ambas%20as%20formas%20se%20obtem%20o%20valor%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Ctheta%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex2e_lm.bse%5B%22quartos%22%5D%2C4)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex2_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Tendo%20em%20conta%20a%20al%C3%ADnea%20f)%2C%20%C3%A9%20melhor%20usar%20o%202.%C2%BA%20m%C3%A9todo%0A%20%20%20%20ex2e_df%20%3D%20ex2_df%0A%20%20%20%20ex2e_df%5B%22dif%22%5D%20%3D%20ex2e_df%5B%22area%22%5D%20-%2014%20*%20ex2e_df%5B%22quartos%22%5D%0A%20%20%20%20ex2e_lm%20%3D%20smf.ols(%22np.log(preco)%20~%20dif%20%2B%20quartos%22%2C%20ex2e_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex2e_df%2C%20ex2e_lm%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex2e_lm%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**f)**%20Use%20o%20erro%20padr%C3%A3o%20calculado%20em%20e)%20para%20estimar%20um%20intervalo%20de%20confian%C3%A7a%20a%2095%25%20para%20a%20varia%C3%A7%C3%A3o%20calculada%20em%20d).%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Ctheta%20%5C%5Cin%20%5C%5Cleft%5B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Ctheta%7D%7D%20-%20t%5E%7B%7B1-%5C%5Calpha%2F2%7D%7D_%7B%7BN-p%7D%7D%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Ctheta%7D%7D%7D%7D%20%5C%5C%2C%3B%5C%5C%2C%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Ctheta%7D%7D%20%2B%20t%5E%7B%7B1-%5C%5Calpha%2F2%7D%7D_%7B%7BN-p%7D%7D%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Csigma%7D%7D_%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Ctheta%7D%7D%7D%7D%5C%5Cright%5D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Ctheta%20%5C%5Cin%20%5B%7Bround(ex2e_lm.conf_int()%5B0%5D%5B%22quartos%22%5D%2C4)%7D%3B%20%7Bround(ex2e_lm.conf_int()%5B1%5D%5B%22quartos%22%5D%2C4)%7D%5D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A