import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%2016%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%2016%20%E2%80%94%20Infer%C3%AAncia%20e%20Previs%C3%A3o%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.formula.api%20as%20smf%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20go%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20px%2C%20sm%2C%20smf%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Infer%C3%AAncia%20e%20Previs%C3%A3o%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20O%20que%20%C3%A9%20a%20Infer%C3%AAncia%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Quando%20estimamos%20par%C3%A2metros%20obtemos%20apenas%20isso%3A%20**estimativas**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Em%20si%20mesmos%2C%20os%20par%C3%A2metros%20**s%C3%A3o%20vari%C3%A1veis%20aleat%C3%B3rias**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**%F0%9F%98%A9%20Problema%3A%20qual%20%C3%A9%20a%20sua%20distribui%C3%A7%C3%A3o%20de%20probabilidade%3F**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Se%20%24u%20%5Csim%20%5Cmathcal%7BN%7D(0%2C%5Csigma%5E2)%24%20%C3%A9%20poss%C3%ADvel%20provar%20que%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20%5Csim%20%5Cmathcal%7BN%7D%5Cleft(%5Cbeta_j%2C%20%5Csigma%5E2_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%7D%5Cright)%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20-%20%5Cbeta_j%7D%7B%5Csigma%5E2_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%7D%7D%20%5Csim%20%5Cmathcal%7BN%7D(0%2C%201)%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**%F0%9F%98%A9%20Problema%3A**%20%24%5Csigma%5E2_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%7D%24%20n%C3%A3o%20%C3%A9%20conhecido...%20Mas%20pode%20usar%20uma%20estimativa%20%24%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%7D%24.%20Nesse%20caso%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20-%20%5Cbeta_j%7D%7B%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%7D%7D%20%5Csim%20t_%7BN-p%7D%24%24%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Isto%20permite-nos%20**testar%20hip%C3%B3teses**%20sobre%20os%20valores%20dos%20par%C3%A2metros%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Consiste%20em%20verificar%20se%20se%20pode%20concluir%2C%20com%20um%20determinado%20grau%20de%20confian%C3%A7a%2C%20que%20os%20par%C3%A2metros%20**n%C3%A3o%20s%C3%A3o%20iguais**%20a%20determinados%20valores%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20danger%20%22Aten%C3%A7%C3%A3o%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Implicitamente%2C%20estamos%20a%20acrescentar%20**mais%20um%20pressuposto%20aos%20nossos%20modelos**.%20Os%20pressupostos%20do%20modelo%20de%20regress%C3%A3o%20linear%20cl%C3%A1ssico%20passam%2C%20portanto%2C%20a%20ser%20**seis**%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201.%20Linearidade%20nos%20par%C3%A2metros%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202.%20Amostra%20aleat%C3%B3ria%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203.%20Independ%C3%AAncia%20dos%20erros%3A%20%24%5Cmathbb%7BE%7D(u%7CX)%3D0%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%094.%20Aus%C3%AAncia%20de%20colinearidade%20perfeita%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%095.%20Homoscedasticidade%3A%20%24%5Cmathrm%7BVar%7D(u%7CX)%20%3D%20%5Csigma%5E2%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%096.%20Normalidade%20dos%20erros%3A%20%24u%5Csim%20%5Cmathcal%7BN%7D(0%2C%5Csigma%5E2)%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20O%20Processo%20de%20Infer%C3%AAncia%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.%20Definir%20a%20**Hip%C3%B3tese%20Nula**%3A%20%24H_0%3A%20%5Cbeta_j%20%3D%20c%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%202.%20Definir%20a%20**Hip%C3%B3tese%20Alternativa**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Teste%20bilateral%20%24H_1%3A%5Cbeta_j%20%5Cneq%20c%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Teste%20unilateral%20%C3%A0%20direita%3A%20%24H_1%3A%5Cbeta_j%20%3E%20c%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Teste%20unilateral%20%C3%A0%20esquerda%3A%20%24H_1%3A%5Cbeta_j%20%3C%20c%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%203.%20Definir%20o%20**N%C3%ADvel%20de%20Signific%C3%A2ncia%20%24%5Calpha%24**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Trata-se%20da%20*probabilidade%20de%20rejeitar*%20a%20hip%C3%B3tese%20nula%20quando%20*%C3%A9%20verdadeira*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Geralmente%20%24%5Calpha%3D1%5C%25%24%2C%20%245%5C%25%24%20ou%20%2410%5C%25%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%204.%20Calcular%20a%20**Estat%C3%ADstica%20de%20Teste**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24t%3D%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20-%20c%7D%7B%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%7D%7D%20%5Csim%20t_%7BN-p%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%205.%20Verificar%20o%20**Valor%20Cr%C3%ADtico**%20%24t_%7BN-p%7D%24%20na%20Tabela%20Estat%C3%ADstica%20ou%20calcular%20o%20**%24p%24-value**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Intervalos%20de%20Confian%C3%A7a%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Dado%20que%20sabemos%20a%20distribui%C3%A7%C3%A3o%20da%20estat%C3%ADstica%20%24t%24%2C%20podemos%20fazer%20*%22o%20caminho%20inverso%22*%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20isso%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Bgather*%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P%5Cleft%5B%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20-%20%5Cbeta_j%7D%7B%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%7D%20%5Cleq%20%5Cleft%7Ct_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%5Cright%7C%20%5Cright%5D%20%5Cleq%20(1-%5Calpha)%20%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P%5Cleft%5B-t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20-%20%5Cbeta_j%7D%7B%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%7D%20%5Cleq%20t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20%5Cright%5D%20%5Cleq%20(1-%5Calpha)%20%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P%5Cleft%5B-%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%20t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20%5Cleq%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20-%20%5Cbeta_j%20%5Cleq%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%20t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20%5Cright%5D%20%5Cleq%20(1-%5Calpha)%20%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P%5Cleft%5B-%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%20t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20-%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20%5Cleq%20-%20%5Cbeta_j%20%5Cleq%20-%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20%2B%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%20t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20%5Cright%5D%20%5Cleq%20(1-%5Calpha)%20%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P%5Cleft%5B%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%20t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20%5Cgeq%20%5Cbeta_j%20%5Cgeq%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20-%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%20t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20%5Cright%5D%20%5Cleq%20(1-%5Calpha)%20%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P%5Cleft%5B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20-%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%20t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20%5Cleq%20%5Cbeta_j%20%5Cleq%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20%2B%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D%7D%20t_%7BN-p%7D%5E%7B%5Calpha%2F2%7D%20%5Cright%5D%20%5Cleq%20(1-%5Calpha)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bgather*%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbeta_j%20%5Cin%20%5Cleft%5B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20-%20t_%7BN-p%7D%5E%7B1-%5Calpha%2F2%7D%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%7D%20%5C%2C%20%3B%20%5C%2C%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%20%2B%20t_%7BN-p%7D%5E%7B1-%5Calpha%2F2%7D%20%5Chat%7B%5Csigma%7D_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_j%7D%5Cright%5D%5E%7B(1-%5Calpha)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%203.9%20%20%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fcdn.icon-icons.com%2Ficons2%2F2107%2FPNG%2F256%2Ffile_type_stata_icon_130148.png%22%20style%3D%22display%3Ainline%3Bwidth%3A0.9em%3Bmargin-left%3A0.25em%3B%22%2F%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Use%20os%20dados%20de%20%60SAL.DTA%60%20para%20este%20exerc%C3%ADcio.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex39a_m%2C%20ex39a_plot%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Estime%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20%24sal%3D%5C%5Cbeta_0%2B%5C%5Cbeta_1%20educ%2B%5C%5Cbeta_2%20exper%2B%5C%5Cbeta_3%20antig%2Bu%24%2C%20calcule%20os%20res%C3%ADduos%20e%20represente%20graficamente%20um%20histograma.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60regress%20sal%20educ%20exper%20antig%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex39a_m.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60predict%20uhat%2C%20resid%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%60histogram%20uhat%2C%20bin(15)%20normal%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ex39a_plot%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(pd)%3A%0A%20%20%20%20ex39_df%20%3D%20pd.read_stata(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Google%20Drive%2FISCTE%20Teaching%2FEconometrics1%2Fdata%2FSal.dta%22%0A%20%20%20%20).astype(%22float64%22)%0A%20%20%20%20return%20ex39_df%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex39_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex39a_m%20%3D%20smf.ols(%22sal%20~%20educ%20%2B%20exper%20%2B%20antig%22%2C%20ex39_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex39a_m%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex39a_m%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20ex39a_plot%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20ex39a_plot.add_trace(go.Histogram(x%3Dex39a_m.resid))%0A%20%20%20%20ex39a_plot.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Res%C3%ADduos%20do%20primeiro%20modelo%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_family%3D%22Montserrat%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_size%3D14%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%22%22%0A%20%20%20%20return%20ex39a_plot%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex39b_m%2C%20ex39b_plot%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Repita%20a)%2C%20mas%20com%20%24%5C%5Cln(sal)%24%20como%20vari%C3%A1vel%20dependente.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60gen%20lsal%20%3D%20log(sal)%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%60regress%20lsal%20educ%20exper%20antig%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex39b_m.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60predict%20vhat%2C%20resid%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%60histogram%20vhat%2C%20bin(15)%20normal%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ex39b_plot%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex39b_m%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20ex39b_plot%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20ex39b_plot.add_trace(go.Histogram(x%3Dex39b_m.resid))%0A%20%20%20%20ex39b_plot.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Res%C3%ADduos%20do%20segundo%20modelo%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_family%3D%22Montserrat%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_size%3D14%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%22%22%0A%20%20%20%20return%20ex39b_plot%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex39_df%2C%20np%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex39_df%5B%22lsal%22%5D%20%3D%20np.log(ex39_df%5B%22sal%22%5D)%0A%20%20%20%20ex39b_m%20%3D%20smf.ols(%22lsal%20~%20educ%20%2B%20exper%20%2B%20antig%22%2C%20ex39_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex39b_m%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Com%20qual%20dos%20modelos%20anteriores%20lhe%20parece%20que%20o%20pressuposto%20da%20normalidade%20do%20erro%20est%C3%A1%20mais%20pr%C3%B3ximo%20de%20ser%20satisfeito%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20No%20modelo%20logar%C3%ADtmico%2C%20porque%20a%20distribui%C3%A7%C3%A3o%20dos%20res%C3%ADduos%20est%C3%A1%20mais%20centrada%20no%20valor%20zero.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%204.1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%20vari%C3%A1vel%20%24ID%24%20%C3%A9%20a%20despesa%20em%20investiga%C3%A7%C3%A3o%20e%20desenvolvimento%20(I%26D)%20como%20percentagem%20das%20vendas.%20As%20%24vendas%24%20est%C3%A3o%20medidas%20em%20milh%C3%B5es%20de%20d%C3%B3lares.%20A%20vari%C3%A1vel%20%24mglucro%24%20representa%20os%20lucros%20como%20percentagem%20das%20vendas.%20Usando%20dados%20de%2032%20empresas%20da%20ind%C3%BAstria%20qu%C3%ADmica%2C%20foi%20estimada%20a%20seguinte%20equa%C3%A7%C3%A3o%20(por%20baixo%20de%20cada%20coeficiente%2C%20entre%20par%C3%AAnteses%2C%20%C3%A9%20dada%20a%20estimativa%20do%20respectivo%20desvio-padr%C3%A3o)%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7BID%7D%20%3D%20%5Cunderset%7B(1.369)%7D%7B0.472%7D%20%2B%20%5Cunderset%7B(0.216)%7D%7B0.321%7D%5C%2C%20%5Cln(vendas)%20%2B%20%5Cunderset%7B(0.046)%7D%7B0.050%7D%5C%2C%20mglucro%3B%20%5Cqquad%20N%3D32%3B%20%5Cqquad%20R%5E2%3D0.099%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Interprete%20o%20coeficiente%20de%20%24%5C%5Cln(vendas)%24.%20Em%20particular%2C%20se%20as%20vendas%20aumentam%2010%25%2C%20qual%20a%20varia%C3%A7%C3%A3o%20em%20pontos%20percentuais%20estimada%20para%20%24ID%24%3F%20Trata-se%20de%20um%20efeito%20elevado%20em%20termos%20econ%C3%B3micos%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24ID%24%20est%C3%A1%20medida%20em%20percentagem%20das%20vendas%2C%20logo%20as%20varia%C3%A7%C3%B5es%20ser%C3%A3o%20medidas%20em%20pontos%20percentuais%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20A%20varia%C3%A7%C3%A3o%20percentual%20das%20vendas%20%C3%A9%20dada%20por%20%24%5C%5CDelta%20%5C%5Cln(vendas)%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Logo%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5CDelta%20%5C%5Chat%7BID%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%20%5C%5CDelta%20%5C%5Cln(vendas)%20%3D%200.321%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%20%3D0.0321%5C%5Ctext%7B%20pp%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Teste%20a%20hip%C3%B3tese%20de%20que%20a%20intensidade%20de%20I%26D%20n%C3%A3o%20se%20altera%20com%20as%20vendas%2C%20contra%20a%20alternativa%20de%20que%20aumenta%20com%20as%20vendas.%20Fa%C3%A7a%20o%20teste%20usando%20um%20n%C3%ADvel%20de%20signific%C3%A2ncia%20de%205%25.%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24H_0%3A%20%5C%5Cbeta_1%20%5C%5Cleq%200%20%5C%5Cqquad%20%5C%5Cqquad%20H_1%3A%20%5C%5Cbeta_1%20%3E0%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24t%3D%5C%5Cfrac%7B%5C%5Cbeta_1%20-0%7D%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D_%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B0.321%7D%7B0.216%7D%20%3D%201.486%20%3C%20t_%7B32-3%7D%5E%7B95%5C%5C%25%7D%20%3D%201.699%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09**N%C3%A3o%20se%20rejeita%20a%20hip%C3%B3tese%20nula.**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20A%20vari%C3%A1vel%20%24mglucro%24%20tem%20um%20efeito%20estatisticamente%20significativo%20em%20%24ID%24%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24H_0%3A%20%5C%5Cbeta_2%20%3D%200%20%5C%5Cqquad%20%5C%5Cqquad%20H_1%3A%20%5C%5Cbeta_2%20%5C%5Cneq%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24t%3D%5C%5Cfrac%7B%5C%5Cbeta_2%20-0%7D%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D_%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_2%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B0.050%7D%7B0.046%7D%20%3D%201.087%20%3C%20t_%7B32-3%7D%5E%7B97.5%5C%5C%25%7D%20%3D%202.045%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09**N%C3%A3o%20se%20rejeita%20a%20hip%C3%B3tese%20nula.**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A