import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%2015%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%2015%20%E2%80%94%20Resolu%C3%A7%C3%A3o%20do%20Trabalho%20de%20Grupo%202018-19%20com%20Python%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.formula.api%20as%20smf%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20sm%2C%20smf%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Tendo%20por%20base%20o%20ficheiro%20de%20dados%20%60Sono.dta%60%20que%20lhe%20foi%20fornecido%2C%20considere%20%24Y%24%20(%24sono%24)%20como%20a%20vari%C3%A1vel%20dependente%20de%20um%20modelo%20de%20regress%C3%A3o%20linear%20que%20pretende%20estimar%20e%20(fun%C3%A7%C3%B5es%20de)%20%24X_1%24%20(%24trab%24)%2C%20%24X_2%24%20(%24educ%24)%20e%20%24X_3%24%20(%24idade%24)%20como%20%C3%BAnicas%20vari%C3%A1veis%20explicativas.%20Ignore%20as%20restantes%20vari%C3%A1veis.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Considere%20o%20modelo%3A%20%24Y%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X_1%20%2B%20%5Cbeta_2%20X_2%20%2B%20%5Cbeta_3%20X_3%20%2B%20%5Cbeta_4%20X_3%5E2%20%2B%20u%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**a)**%20Apresente%20a%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20regress%C3%A3o%20estimada%2C%20uma%20medida%20da%20adequabilidade%20do%20modelo%20para%20explicar%20o%20comportamento%20de%20%24Y%24%20e%20o%20valor%20das%20tr%C3%AAs%20somas%20de%20quadrados%20que%20%C3%A9%20habitual%20calcular%20em%20Econometria.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(pd)%3A%0A%20%20%20%20df%20%3D%20pd.read_stata(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Google%20Drive%2FISCTE%20Teaching%2FEconometrics1%2Fdata%2FSono.dta%22%0A%20%20%20%20).astype(%22int64%22)%0A%20%20%20%20df%0A%20%20%20%20return%20df%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(df%2C%20mo%2C%20np%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20df%5B%22idade2%22%5D%20%3D%20np.square(df%5B%22idade%22%5D)%0A%20%20%20%20a_m%20%3D%20smf.ols(%22sono%20~%20trab%20%2B%20educ%20%2B%20idade%20%2B%20idade2%22%2C%20df).fit()%0A%20%20%20%20mo.plain_text(a_m.summary())%0A%20%20%20%20return%20a_m%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(df%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20a_SQT%20%3D%20np.square(df%5B%22sono%22%5D%20-%20np.mean(df%5B%22sono%22%5D)).sum()%0A%20%20%20%20a_SQT%0A%20%20%20%20return%20a_SQT%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(a_m%2C%20df%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20a_SQE%20%3D%20np.square(a_m.predict()%20-%20np.mean(df%5B%22sono%22%5D)).sum()%0A%20%20%20%20a_SQE%0A%20%20%20%20return%20a_SQE%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(a_m%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20a_SQR%20%3D%20np.square(a_m.resid).sum()%0A%20%20%20%20a_SQR%0A%20%20%20%20return%20a_SQR%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(a_SQE%2C%20a_SQT)%3A%0A%20%20%20%20a_SQE%20%2F%20a_SQT%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**b)**%20Quantifique%20os%20efeitos%20que%20varia%C3%A7%C3%B5es%20unit%C3%A1rias%20independentes%20de%20%24X_1%24%20e%20%24X_2%24%20provocam%20sobre%20%24Y%24.%20Em%20termos%20de%20sinal%2C%20estes%20efeitos%20est%C3%A3o%20de%20acordo%20com%20o%20esperado%3F%20Justifique.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(a_m%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%24%24%5C%5CDelta%20trab%20%3D%201%20%5C%5Cquad%20%5C%5CRightarrow%20%5C%5Cquad%20%5C%5CDelta%20%5C%5Chat%7B%7BY%7D%7D%20%3D%20%7Ba_m.params%5B%22trab%22%5D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Por%20cada%20minuto%20extra%20de%20trabalho%20por%20semana%2C%20prev%C3%AA-se%20uma%20redu%C3%A7%C3%A3o%20de%200.146%20minutos%20de%20sono%20por%20semana.%20O%20efeito%20de%20%24trab%24%20parece%2C%20assim%2C%20dentro%20do%20esperado%3A%20quem%20mais%20trabalha%20provavelmente%20f%C3%A1-lo%20por%20ter%20preocupa%C3%A7%C3%B5es%20com%20o%20seu%20n%C3%ADvel%20de%20rendimento%2C%20ou%20o%20mero%20facto%20de%20trabalhar%20mais%20pode%20fazer%20reter%20os%20problemas%20do%20trabalho%20durante%20o%20descanso%2C%20dificultando-o.%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5C%5CDelta%20educ%3D%201%20%5C%5Cquad%20%5C%5CRightarrow%20%5C%5Cquad%20%5C%5CDelta%20%5C%5Chat%7B%7BY%7D%7D%20%3D%20%7Ba_m.params%5B%22educ%22%5D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Por%20cada%20ano%20extra%20de%20escolaridade%2C%20prev%C3%AA-se%20uma%20redu%C3%A7%C3%A3o%20de%2011%20minutos%20de%20sono%20por%20semana.%20O%20efeito%20de%20%24educ%24%20n%C3%A3o%20%C3%A9%20bem%20o%20esperado%3A%20%C3%A0%20partida%2C%20maior%20n%C3%ADveis%20de%20educa%C3%A7%C3%A3o%20correspondem%20a%20maiores%20n%C3%ADveis%20de%20rendimento%20e%2C%20assim%2C%20deveriam%20facilitar%20o%20descanso.%20Por%C3%A9m%2C%20tamb%C3%A9m%20%C3%A9%20expect%C3%A1vel%20que%20profiss%C3%B5es%20que%20requerem%20n%C3%ADveis%20de%20qualifica%C3%A7%C3%B5es%20mais%20elevados%20impliquem%20maiores%20responsabilidades%20e%2C%20assim%2C%20dificultem%20o%20sono.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**c)**%20Considere%20a%20primeira%20observa%C3%A7%C3%A3o%20da%20amostra.%20Quantifique%20os%20efeitos%20que%20uma%20varia%C3%A7%C3%A3o%20unit%C3%A1ria%20de%20%24X_3%24%20provoca%20sobre%20%24Y%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(a_m%2C%20df)%3A%0A%20%20%20%20a_m.params%5B%22idade%22%5D%20%2B%202%20*%20a_m.params%5B%22idade2%22%5D%20*%20df%5B%22idade%22%5D%5B0%5D%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**d)**%20D%C3%AA%20exemplo%20de%20uma%20outra%20vari%C3%A1vel%20explicativa%20que%20pudesse%20incluir%20no%20modelo%20(e%20que%20n%C3%A3o%20conste%20do%20seu%20ficheiro%20de%20dados)%2C%20justificando.%20Acha%20que%20o%20facto%20dessa%20vari%C3%A1vel%20n%C3%A3o%20estar%20inclu%C3%ADda%20no%20modelo%20poder%C3%A1%20fazer%20com%20que%20os%20estimadores%20obtidos%20na%20al%C3%ADnea%20a)%20n%C3%A3o%20sejam%20centrados%3F%20Porqu%C3%AA%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Podemos%20apontar%20como%20exemplo%20o%20n%C3%BAmero%20de%20filhos.%20Certamente%20influencia%20o%20sono.%20E%20pode%20relacionar-se%20tamb%C3%A9m%20com%20o%20tempo%20passado%20a%20trabalhar.%20Nesse%20sentido%2C%20o%20pressuposto%20%24%5Cmathbb%7BE%7D(u%7C%20X_1%2C%20X_2.%20X_3%2C%20X_3%5E2)%3D0%24%20pode%20n%C3%A3o%20estar%20verificado.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**e)**%20Preveja%20o%20valor%20de%20%24Y%24%20quando%20%24X_1%24%20for%20igual%20ao%20seu%20valor%20m%C3%A9dio%20amostral%2C%20%24X_2%24%20igual%20%C3%A0%20sua%20mediana%20amostral%20e%20%24X_3%24%20igual%20ao%20valor%20da%20%C3%BAltima%20observa%C3%A7%C3%A3o%20da%20amostra.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(a_m%2C%20df%2C%20np%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20new_case%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22trab%22%3A%20%5Bnp.mean(df%5B%22trab%22%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22educ%22%3A%20%5Bnp.median(df%5B%22educ%22%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22idade%22%3A%20%5Bdf%5B%22idade%22%5D%5Blen(df)%20-%201%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22idade2%22%3A%20%5Bnp.square(df%5B%22idade%22%5D%5Blen(df)%20-%201%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20a_m.predict(new_case)%5B0%5D%0A%20%20%20%20return%20new_case%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**f)**%20Considerando%20o%20conjunto%20de%20todas%20as%20observa%C3%A7%C3%B5es%20inclu%C3%ADdas%20na%20amostra%2C%20calcule%20a%20m%C3%A9dia%20e%20o%20desvio-padr%C3%A3o%20dos%20res%C3%ADduos%20e%20das%20estimativas%20de%20%24Y%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(a_m%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20np.mean(a_m.predict())%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(a_m%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20np.std(a_m.predict()%2C%20ddof%3D1)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(a_m%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20np.mean(a_m.resid)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(a_m%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20np.std(a_m.resid%2C%20ddof%3D1)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A