import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%2014%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%2014%20%E2%80%94%20Vari%C3%A1veis%20Estandardizadas%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.formula.api%20as%20smf%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20sm%2C%20smf%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Modelo%20de%20regress%C3%A3o%3Cbr%3Ecom%20vari%C3%A1veis%20estandardizadas%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Vari%C3%A1veis%20Estandardizadas%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Uma%20**vari%C3%A1vel%20%24X%24%20diz-se%20estandardizada**%20se%20a%20sua%20m%C3%A9dia%20%C3%A9%20zero%20(%24%5Coverline%7BX%7D%3D0%24)%20e%20o%20seu%20desvio-padr%C3%A3o%20%C3%A9%20um%20(%24S_%7B_X%7D%3D1%24)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Qualquer%20vari%C3%A1vel%20se%20pode%20**estandardizar%2C%20aplicando%20a%20seguinte%20transforma%C3%A7%C3%A3o**%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24z_%7B_X%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7BX%20-%20%5C%5Coverline%7BX%7D%7D%7BS_%7B_X%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24z_%7B_X%7D%24%20designa-se%20por%20**_z_-score**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Modelo%20com%20Vari%C3%A1veis%20Estandardizadas%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Podemos%20querer%20estimar%20um%20modelo%20com%20vari%C3%A1veis%20estandardizadas%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7Bgather*%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%20%3D%20Y_i%20-%20%5C%5Chat%7BY%7D_i%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y_i%20%3D%20%5C%5Chat%7BY%7D_i%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%20%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y_i%20-%20%5C%5Coverline%7BY%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7BY%7D_i%20-%20%5C%5Coverline%7BY%7D%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y_i%20-%20%5C%5Coverline%7BY%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7BY%7D_i%20-%20%5C%5Coverline%7B%5Chat%7BY%7D%7D%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y_i%20-%20%5C%5Coverline%7BY%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_0%20%2B%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%20X_%7B1i%7D%20%2B%20%5C%5Cdots%20%2B%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_k%20X_%7Bki%7D%20-%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_0%20-%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%20%5Coverline%7BX_1%7D%20-%20%5Cdots%20-%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_k%20%5C%5Coverline%7BX_k%7D%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y_i%20-%20%5C%5Coverline%7BY%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%20(X_%7B1i%7D%20-%20%5C%5Coverline%7BX_1%7D)%20%2B%20%5C%5Cdots%20%2B%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_k%20(X_%7Bki%7D%20-%20%5C%5Coverline%7BX_k%7D)%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cfrac%7BY_i%20-%20%5C%5Coverline%7BY%7D%7D%7BS_%7B_Y%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%7D%7BS_%7B_Y%7D%7D%20(X_%7B1i%7D%20-%20%5C%5Coverline%7BX_1%7D)%20%2B%20%5C%5Cdots%20%2B%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_k%7D%7BS_%7B_Y%7D%7D%20(X_%7Bki%7D%20-%20%5C%5Coverline%7BX_k%7D)%20%2B%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Chat%7Bu%7D_i%7D%7BS_%7B_Y%7D%7D%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z_%7B_%7BY%7Di%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%20S_%7B_%7BX_1%7D%7D%7D%7BS_%7B_Y%7D%7D%20%5C%5Cfrac%7BX_%7B1i%7D%20-%20%5C%5Coverline%7BX_1%7D%7D%7BS_%7B_%7BX_1%7D%7D%7D%20%2B%20%5C%5Cdots%20%2B%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_k%20S_%7B_%7BX_k%7D%7D%7D%7BS_%7B_Y%7D%7D%20%5C%5Cfrac%7BX_%7Bki%7D%20-%20%5C%5Coverline%7BX_k%7D%7D%7BS_%7B_%7BX_k%7D%7D%7D%20%2B%20z_%7B_%7B%5C%5Chat%7Bu%7D%7Di%7D%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cboxed%7Bz_%7B_%7BY%7Di%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Ctheta%7D_1%5C%5C%2C%20z_%7B_%7BX_1%7Di%7D%20%2B%20%5C%5Cdots%20%2B%20%5C%5Chat%7B%5C%5Ctheta%7D_k%5C%5C%2C%20z_%7B_%7BX_k%7Di%7D%20%2B%20z_%7B_%7B%5C%5Chat%7Bu%7D%7Di%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Bgather*%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Naturalmente%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Ctheta%7D_j%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_j%20S_%7B_%7BX_j%7D%7D%7D%7BS_%7B_Y%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**N%C3%A3o%20tem%20termo%20constante**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Os%20par%C3%A2metros%20s%C3%A3o%20**imunes%20a%20altera%C3%A7%C3%B5es%20de%20unidades%20de%20medida**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20A%20interpreta%C3%A7%C3%A3o%20refere-se%20a%20**quantidade%20de%20desvios-padr%C3%A3o**%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5CDelta%20X_j%20%3D%201%20S_%7B_%7BX_j%7D%7D%20%5C%5Cquad%20%5C%5CRightarrow%20%5C%5Cquad%20%5C%5CDelta%20Y%20%3D%20%5C%5Ctheta_j%20S_%7B_Y%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Os%20%24R%5E2%24%20de%20um%20e%20de%20outro%20modelo%20s%C3%A3o%20**iguais**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%203.8%20%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fcdn.icon-icons.com%2Ficons2%2F2107%2FPNG%2F256%2Ffile_type_stata_icon_130148.png%22%20style%3D%22display%3Ainline%3Bwidth%3A0.9em%3Bmargin-left%3A0.25em%3B%22%2F%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Admita%20a%20seguinte%20fun%C3%A7%C3%A3o%20de%20Custo%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24C_i%20%3D%20%5C%5Calpha%20Q_i%5E%5C%5Cbeta.%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Mostre%20que%20%24%5C%5Cbeta%24%20%C3%A9%20a%20elasticidade%20do%20custo%20em%20ordem%20%C3%A0%20produ%C3%A7%C3%A3o.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cepsilon_%7B_%7BC%2CQ%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5CDelta%5C%5C%25%20C%7D%7B%5C%5CDelta%5C%5C%25%20Q%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5CDelta%20C%20%2F%20C%7D%7B%5C%5CDelta%20Q%20%2F%20Q%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5CDelta%20C%7D%7B%5C%5CDelta%20Q%7D%5C%5Cfrac%7BQ%7D%7BC%7D%20%5C%5Capprox%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Cmathrm%7Bd%7D%5C%5C%2C%20C%7D%7B%5C%5Cmathrm%7Bd%7D%5C%5C%2C%20Q%7D%5C%5Cfrac%7BQ%7D%7BC%7D%20%3D%20%5C%5Cbeta%20%5C%5Calpha%20Q%5E%7B%5C%5Cbeta-1%7D%5C%5Cfrac%7BQ%7D%7BC%7D%20%3D%20%5C%5Cbeta%20%5C%5Calpha%20Q%5E%7B%5C%5Cbeta-1%7D%5C%5Cfrac%7BQ%7D%7B%5C%5Calpha%20Q%5E%5C%5Cbeta%7D%20%3D%20%5C%5Cbeta%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex8b_alpha%2C%20ex8b_m%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Construa%20o%20modelo%20de%20regress%C3%A3o%20linear%20adequado%20para%20obter%20estimativas%20de%20%24%5C%5Calpha%24%20e%20%24%5C%5Cbeta%24%20e%20calcule-as%2C%20com%20base%20na%20amostra%20seguinte%3A%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Antes%20de%20estimar%20o%20modelo%2C%20%C3%A9%20necess%C3%A1rio%20lineariz%C3%A1-lo%2C%20aplicando%20logaritmos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Cln(C_i)%20%3D%20%5C%5Cln(%5C%5Calpha)%20%2B%20%5C%5Cbeta%20%5C%5Cln(Q_i)%20%2B%20u_i%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex8b_m.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Para%20saber%20o%20valor%20exato%20de%20%24%5C%5Calpha%24%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Calpha%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cexp%5E%7B%7B%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cln%7B%7B%5C%5Calpha%7D%7D%7D%7D%7D%7D%20%3D%20e%5E%7B%7B%7Bround(ex8b_m.params%5B%22Intercept%22%5D%2C4)%7D%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex8b_alpha%2C4)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Logo%2C%20o%20modelo%20inicial%20estimado%20%C3%A9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Chat%7B%7BC%7D%7D_i%20%3D%20%7Bround(ex8b_alpha%2C4)%7D%20%5C%5C%2C%20%5C%5Chat%7B%7BQ%7D%7D_i%5E%7B%7B%7Bround(ex8b_m.params%5B%22np.log(Q)%22%5D%2C4)%7D%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(pd)%3A%0A%20%20%20%20ex8_df%20%3D%20pd.DataFrame(%7B%22C%22%3A%20%5B8%2C%2028%2C%2070%2C%2052%2C%2032%5D%2C%20%22Q%22%3A%20%5B2%2C%204%2C%206%2C%205%2C%204%5D%7D)%0A%20%20%20%20ex8_df%0A%20%20%20%20return%20ex8_df%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex8_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex8b_m%20%3D%20smf.ols(%22np.log(C)%20~%20np.log(Q)%22%2C%20ex8_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex8b_m%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex8b_m%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex8b_alpha%20%3D%20np.exp(ex8b_m.params%5B%22Intercept%22%5D)%0A%20%20%20%20ex8b_alpha%0A%20%20%20%20return%20ex8b_alpha%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%203.11%20%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fcdn.icon-icons.com%2Ficons2%2F2107%2FPNG%2F256%2Ffile_type_stata_icon_130148.png%22%20style%3D%22display%3Ainline%3Bwidth%3A0.9em%3Bmargin-left%3A0.25em%3B%22%2F%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Considere%20o%20modelo%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y_i%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X_%7B1i%7D%20%2B%20%5Cbeta_2%20X_%7B2i%7D%20%2B%20u_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e%20o%20conjunto%20de%20observa%C3%A7%C3%B5es%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(pd)%3A%0A%20%20%20%20ex11_df%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22X1%22%3A%20%5B-1%2C%202%2C%200%2C%202%2C%202%5D%2C%20%22X2%22%3A%20%5B1%2C%20-1%2C%20-2%2C%201%2C%201%5D%2C%20%22Y%22%3A%20%5B2%2C%206%2C%205%2C%206%2C%206%5D%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ex11_df%0A%20%20%20%20return%20ex11_df%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex11a_m%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Estime%20a%20regress%C3%A3o%20de%20%24Y%24%20sobre%20%24X_1%24%20e%20%24X_2%24.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20No%20Stata%20introduzimos%20%60regress%20Y%20X1%20X2%60%20e%20obtemos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex11a_m.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex11_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex11a_m%20%3D%20smf.ols(%22Y%20~%20X1%20%2B%20X2%22%2C%20ex11_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex11a_m%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex11_df%2C%20ex11b_df%2C%20ex11b_m%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Estime%20o%20modelo%20estandardizado%20%24%24z_%7B_Y%20i%7D%20%3D%20%5C%5Cdelta_0%20%2B%20%5C%5Cdelta_1%20z_%7B1i%7D%20%2B%20%5C%5Cdelta_2%20z_%7B2i%7D%20%2B%20z_%7Bui%7D%24%24%20onde%20%24z_%7B_Y%20i%7D%20%3D%20(Y_i-%5C%5Coverline%7BY%7D)%2FS_%7B_Y%7D%24%20e%20%24z_%7B_j%20i%7D%20%3D%20(X_%7Bji%7D-%5C%5Coverline%7BX%7D_j)%2FS_%7B_%7BX_j%7D%7D%24%2C%20%24j%3D1%2C2%24%2C%20sendo%20%24S_%7B_Y%7D%24%20e%20%24S_%7B_%7BX_j%7D%7D%24's%20desvios-padr%C3%A3o%20amostrais.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Estat%C3%ADsticas%20descritivas%20das%20vari%C3%A1veis%3A%20%60sum%60%20e%20obtemos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ex11_df.describe()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Depois%20geramos%20as%20vari%C3%A1veis%20estandardizadas%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60gen%20zy%3D(Y-5)%2F1.732051%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60gen%20z1%3D(X1-1)%2F1.414214%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60gen%20z2%3DX2%2F1.414214%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ex11b_df%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Finalmente%2C%20estimamos%20a%20regress%C3%A3o%20com%20%60regress%20zy%20z1%20z2%60%20e%20obtemos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex11b_m.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex11_df%2C%20np%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Estandardizar%20Y%0A%20%20%20%20ex11_Y_med%20%3D%20np.mean(ex11_df%5B%22Y%22%5D)%0A%20%20%20%20ex11_Y_std%20%3D%20np.std(ex11_df%5B%22Y%22%5D%2C%20ddof%3D1)%0A%20%20%20%20ex11b_df%20%3D%20pd.DataFrame()%0A%20%20%20%20ex11b_df%5B%22zY%22%5D%20%3D%20(ex11_df%5B%22Y%22%5D%20-%20ex11_Y_med)%20%2F%20ex11_Y_std%0A%20%20%20%20return%20ex11_Y_med%2C%20ex11_Y_std%2C%20ex11b_df%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex11_df%2C%20ex11b_df%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Estandardizar%20X1%0A%20%20%20%20ex11_X1_med%20%3D%20np.mean(ex11_df%5B%22X1%22%5D)%0A%20%20%20%20ex11_X1_std%20%3D%20np.std(ex11_df%5B%22X1%22%5D%2C%20ddof%3D1)%0A%20%20%20%20ex11b_df%5B%22z1%22%5D%20%3D%20(ex11_df%5B%22X1%22%5D%20-%20ex11_X1_med)%20%2F%20ex11_X1_std%0A%20%20%20%20return%20ex11_X1_med%2C%20ex11_X1_std%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex11_df%2C%20ex11b_df%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Estandardizar%20X2%0A%20%20%20%20ex11_X2_med%20%3D%20np.mean(ex11_df%5B%22X2%22%5D)%0A%20%20%20%20ex11_X2_std%20%3D%20np.std(ex11_df%5B%22X2%22%5D%2C%20ddof%3D1)%0A%20%20%20%20ex11b_df%5B%22z2%22%5D%20%3D%20(ex11_df%5B%22X2%22%5D%20-%20ex11_X2_med)%20%2F%20ex11_X2_std%0A%20%20%20%20return%20ex11_X2_med%2C%20ex11_X2_std%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex11b_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex11b_m%20%3D%20smf.ols(%22zY%20~%20z1%20%2B%20z2%22%2C%20ex11b_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex11b_m%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Mostre%20como%20a%20partir%20do%20modelo%20estimado%20em%20b)%20poderia%20obter%20as%20estimativas%20encontradas%20em%20a).%22%22%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cdelta%7D_j%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_j%20%5C%5Cfrac%7BS_%7B_%7BX_j%7D%7D%7D%7BS_%7B_Y%7D%7D%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_j%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cdelta%7D_j%20%5C%5Cfrac%7BS_%7B_Y%7D%7D%7BS_%7B_%7BX_j%7D%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%24%3A%20%60display%200.9590596*1.732051%2F1.414214%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_2%24%3A%20%60display%20-0.3240066*1.732051%2F1.414214%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_0%20%3D%20%5C%5Coverline%7BY%7D%20-%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%20%5C%5Coverline%7BX%7D_1%20-%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_2%20%5C%5Coverline%7BX%7D_2%24.%20Logo%3A%20%60display%205-1.174603*1%2B0.3968254*0%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex11d1_m%2C%20ex11d2_m%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**d)**%20Multiplique%20os%20valores%20de%20%24X_1%24%20por%2010%20e%20volte%20a%20resolver%20as%20al%C3%ADneas%20a)%20e%20b).%20Compare%20os%20resultados%20obtidos%20ao%20n%C3%ADvel%20dos%20coeficientes%20estimados%20e%20do%20%24R%5E2%24.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Relativamente%20%C3%A0%20al%C3%ADnea%20a)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60gen%20X11%3D10*X1%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60regress%20Y%20X11%20X2%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex11d1_m.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Portanto%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D%5Ed_1%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D%5Ea_1%20%2F%2010%24%20pois%20%24X_1%5Ed%20%3D%2010X_1%5Ea%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24R%5E2%24%20n%C3%A3o%20se%20altera%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Relativamente%20%C3%A0%20al%C3%ADnea%20b)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60sum%20Y%20X11%20X2%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60gen%20z11%3D(X11-10)%2F14.14214%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%60regress%20zy%20z11%20z2%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex11d2_m.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Nada%20se%20altera.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex11_df%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20ex11d1_df%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Y%22%3A%20ex11_df%5B%22Y%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22X1%22%3A%20ex11_df%5B%22X1%22%5D%20*%2010%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22X2%22%3A%20ex11_df%5B%22X2%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20ex11d1_df%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex11d1_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex11d1_m%20%3D%20smf.ols(%22Y%20~%20X1%20%2B%20X2%22%2C%20ex11d1_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex11d1_m%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex11b_df%2C%20ex11d1_df%2C%20np%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20ex11d2_df%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22zY%22%3A%20ex11b_df%5B%22zY%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22z1%22%3A%20(ex11d1_df%5B%22X1%22%5D%20-%20np.mean(ex11d1_df%5B%22X1%22%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%20np.std(ex11d1_df%5B%22X1%22%5D%2C%20ddof%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22z2%22%3A%20ex11b_df%5B%22z2%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20ex11d2_df%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex11d2_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex11d2_m%20%3D%20smf.ols(%22zY%20~%20z1%20%2B%20z2%22%2C%20ex11d2_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex11d2_m%2C%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A