import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.13%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%2013%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%2013%20%E2%80%94%20Unidades%20de%20medida%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.formula.api%20as%20smf%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20sm%2C%20smf%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Unidades%20de%20medida%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Alterar%20a%20Escala%20de%20uma%20Vari%C3%A1vel%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20J%C3%A1%20discutimos%20os%20efeitos%20sobre%20as%20**estat%C3%ADsticas%20descritivas**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Medidas%20de%20localiza%C3%A7%C3%A3o%2Fcentralidade**%20(m%C3%A9dia%2C%20mediana%20e%20moda)%20alteram-se%20de%20forma%20l%C3%B3gica%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Medidas%20de%20dispers%C3%A3o**%20(vari%C3%A2ncia%20e%20desvio-padr%C3%A3o)%20alteram-se%2C%20o%20que%20a%20obriga%20a%20referi-las%20%C3%A0%20m%C3%A9dia%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Medidas%20de%20associ%C3%A7%C3%A3o**%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Covari%C3%A2ncia%3A%20altera-se%2C%20tendo%20o%20mesmo%20problema%20que%20as%20medidas%20de%20dispers%C3%A3o%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%3A%20n%C3%A3o%20se%20altera%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Relativamente%20aos%20**modelos%20de%20regress%C3%A3o**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Os%20coeficientes%20%24%5Cbeta%24**%20alteram-se%20e%20a%20sua%20interpreta%C3%A7%C3%A3o%20tamb%C3%A9m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**A%20qualidade%20do%20ajustamento%20dada%20pelo%20%24R%5E2%24**%20n%C3%A3o%20se%20altera%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exemplo%20de%20Altera%C3%A7%C3%A3o%20num%20Regressor%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Seja%20%24X_i%24%20o%20rendimento%20medido%20em%20euros%20e%20%24W_i%24%20o%20rendimento%20medido%20em%20milhares%20de%20euros%2C%20tal%20que%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24W_i%20%3D%20X_i%20%2F%201000%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Quais%20ser%C3%A3o%20as%20diferen%C3%A7as%20entre%20os%20coeficientes%20dos%20seguintes%20modelos%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y_i%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%5C%2C%20X_i%20%2B%20u_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y_i%20%3D%20%5Ctheta_0%20%2B%20%5Ctheta_1%5C%2C%20W_i%20%2B%20v_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Escrevendo%20%24X_i%24%20em%20fun%C3%A7%C3%A3o%20de%20%24W_i%24%2C%20temos%3A%20%24X_i%20%3D%201000W_i%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Substituindo%20%24X_i%24%20no%20Modelo%201%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y_i%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%201000%5Cbeta_1%5C%2C%20W_i%20%2B%20u_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Logo%2C%20comparando%20com%20o%20Modelo%202%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Ctheta_0%20%3D%20%5Cbeta_0%20%5Cqquad%20%5Ctheta_1%20%3D%201000%5Cbeta_1%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Os%20par%C3%A2metros%20s%C3%A3o%20diferentes%2C%20mas%20os%20**efeitos%20parciais%20s%C3%A3o%20id%C3%AAnticos**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Quanto%20ao%20%24R%5E2%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Balign*%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R%5E2_2%20%3D%20%5Cfrac%7BSQE_2%7D%7BSQT_2%7D%20%26%3D%20%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Ctheta%7D_1%5E2%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20(W_i%20-%20%5Coverline%7BW%7D)%5E2%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20(Y_i%20-%20%5Coverline%7BY%7D)%5E2%7D%20%3D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5Cfrac%7B(1000%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1)%5E2%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5Cleft(%5Cfrac%7BX_i%7D%7B1000%7D%20-%20%5Cfrac%7B%5Coverline%7BX%7D%7D%7B1000%7D%5Cright)%5E2%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20(Y_i%20-%20%5Coverline%7BY%7D)%5E2%7D%20%3D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5Cfrac%7B1000%5E2%5C%2C%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%5E2%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B1000%7D%5Cright)%5E2%20(X_i%20-%20%5Coverline%7BX%7D)%5E2%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20(Y_i%20-%20%5Coverline%7BY%7D)%5E2%7D%20%3D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5Cfrac%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%5E2%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20(X_i%20-%20%5Coverline%7BX%7D)%5E2%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20(Y_i%20-%20%5Coverline%7BY%7D)%5E2%7D%20%3D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5Cfrac%7BSQE_1%7D%7BSQT_1%7D%20%3D%20R%5E2_1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Balign*%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exemplo%20de%20Altera%C3%A7%C3%A3o%20na%20Vari%C3%A1vel%20Dependente%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Seja%20%24Y_i%24%20o%20consumo%20medido%20em%20euros%20e%20%24Z_i%24%20o%20consumo%20medido%20em%20milhares%20de%20euros%2C%20tal%20que%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Z_i%20%3D%20Y_i%20%2F%201000%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Quais%20ser%C3%A3o%20as%20diferen%C3%A7as%20entre%20os%20coeficientes%20dos%20seguintes%20modelos%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y_i%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%5C%2C%20X_i%20%2B%20u_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Z_i%20%3D%20%5Ctheta_0%20%2B%20%5Ctheta_1%5C%2C%20X_i%20%2B%20v_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Escrevendo%20%24Y_i%24%20em%20fun%C3%A7%C3%A3o%20de%20%24Z_i%24%2C%20temos%3A%20%24Y_i%20%3D%201000Z_i%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Substituindo%20%24Y_i%24%20no%20Modelo%201%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%241000Z_i%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%5C%2C%20X_i%20%2B%20u_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Logo%2C%20comparando%20com%20o%20Modelo%202%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Ctheta_0%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbeta_0%7D%7B1000%7D%20%5Cqquad%20%5Ctheta_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbeta_1%7D%7B1000%7D%20%5Cqquad%20v_i%20%3D%20%5Cfrac%7Bu_i%7D%7B1000%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Os%20par%C3%A2metros%20s%C3%A3o%20diferentes%2C%20mas%20os%20**efeitos%20parciais%20s%C3%A3o%20id%C3%AAnticos**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Excep%C3%A7%C3%B5es%3A%20**vari%C3%A1veis%20logartimizadas**%20(exerc%C3%ADcio%203.10)%20e%20**vari%C3%A1veis%20estandardizadas**%20(exerc%C3%ADcio%203.11)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%203.10%20%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fcdn.icon-icons.com%2Ficons2%2F2107%2FPNG%2F256%2Ffile_type_stata_icon_130148.png%22%20style%3D%22display%3Ainline%3Bwidth%3A0.9em%3Bmargin-left%3A0.25em%3B%22%2F%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Considere%20o%20modelo%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cln(Y_i)%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%5C%2C%20%5Cln(X_%7B1i%7D)%20%2B%20%5Cbeta_2%5C%2C%20X_%7B2i%7D%20%2B%20u_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e%20os%20dados%20do%20exerc%C3%ADcio%203.5.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(pd)%3A%0A%20%20%20%20ex10_df%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Y%22%3A%20%5B80%2C%20100%2C%20110%2C%20120%2C%2090%2C%2085%2C%2070%2C%20105%2C%2095%2C%20115%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22X1%22%3A%20%5B2%2C%201%2C%201%2C%202%2C%201.2%2C%201.5%2C%201.5%2C%202%2C%202.5%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22X2%22%3A%20%5B25%2C%2030%2C%2040%2C%2045%2C%2030%2C%2020%2C%2030%2C%2060%2C%2050%2C%2060%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ex10_df%0A%20%20%20%20return%20ex10_df%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Demostre%20teoricamente%20que%20se%20os%20valores%20de%20%24Y_i%24%20e%20%24X_%7B1i%7D%24%20forem%20multiplicados%20pelas%20constantes%20%24c%24%20e%20%24d%24%2C%20respectivamente%2C%20apenas%20o%20valor%20de%20%24%5C%5Cbeta_0%24%20se%20alterar%C3%A1.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Sejam%20%24Y%5E*_i%3Dc%5C%5C%2C%20Y_i%24%20e%20%24X%5E*_%7B1i%7D%3Dd%5C%5C%2C%20X_%7B1i%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Modelo%20final%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Cln(Y%5E*_i)%20%3D%20%5C%5Ctheta_0%20%2B%20%5C%5Ctheta_1%5C%5C%2C%20%5C%5Cln(X%5E*_%7B1i%7D)%20%2B%20%5C%5Ctheta_2%5C%5C%2C%20X_%7B2i%7D%20%2B%20v_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Modelo%20inicial%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Cbegin%7Balign*%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cln%5C%5Cleft(%5C%5Cfrac%7BY_i%5E*%7D%7Bc%7D%5C%5Cright)%20%26%3D%20%5C%5Cbeta_0%20%2B%20%5C%5Cbeta_1%5C%5C%2C%20%5C%5Cln%5C%5Cleft(%5C%5Cfrac%7BX_%7B1i%7D%5E*%7D%7Bd%7D%5C%5Cright)%20%2B%20%5C%5Cbeta_2%5C%5C%2C%20X_%7B2i%7D%20%2B%20u_i%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5Cln(Y_i%5E*)%20-%20%5C%5Cln(c)%20%26%3D%20%5C%5Cbeta_0%20%2B%20%5C%5Cbeta_1%5C%5C%2C%20%5C%5Cleft(%5C%5Cln(X_%7B1i%7D%5E*)%20-%20%5C%5Cln(d)%5C%5Cright)%20%2B%20%5C%5Cbeta_2%5C%5C%2C%20X_%7B2i%7D%20%2B%20u_i%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5Cln(Y_i%5E*)%20%26%3D%20%5C%5Cbeta_0%20%2B%20%5C%5Cln(c)%20-%20%5C%5Cbeta_1%20%5C%5Cln(d)%20%2B%20%5C%5Cbeta_1%5C%5C%2C%20%5C%5Cln(X_%7B1i%7D%5E*)%20%2B%20%5C%5Cbeta_2%5C%5C%2C%20X_%7B2i%7D%20%2B%20u_i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cend%7Balign*%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Logo%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Ctheta_0%20%3D%20%5C%5Cbeta_0%20%2B%20%5C%5Cln(c)%20-%20%5C%5Cbeta_1%20%5C%5Cln(d)%2C%20%5C%5Cqquad%20%5C%5Ctheta_1%20%3D%20%5C%5Cbeta_1%2C%20%5C%5Cqquad%20%5C%5Ctheta_2%20%3D%20%5C%5Cbeta_2%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex10_lm1%2C%20ex10_lm2%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Comprove%20a%20al%C3%ADnea%20anterior%20estimando%20o%20modelo%20quer%20com%20os%20dados%20originais%20quer%20ap%C3%B3s%20altera%C3%A7%C3%A3o%20das%20unidades%20de%20medida%2C%20com%20%24c%20%3D%202%24%20e%20%24d%20%3D%2010%24.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Estima%C3%A7%C3%A3o%20do%20modelo%20incial%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20-%20%60gen%20lY%20%3D%20log(Y)%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20-%20%60gen%20lX1%20%3D%20log(X1)%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20-%20%60regress%20lY%20lX1%20X2%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex10_lm1.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Estima%C3%A7%C3%A3o%20do%20modelo%20tramsformado%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20-%20%60gen%20Yc%20%3D%202*Y%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20-%20%60gen%20X1d%20%3D%2010*X1%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20-%20%60gen%20lYc%20%3D%20log(Yc)%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20-%20%60gen%20lX1d%20%3D%20log(X1d)%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20-%20%60regress%20lYc%20lX1d%20X2%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex10_lm2.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex10_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex10_lm1%20%3D%20smf.ols(%22np.log(Y)%20~%20np.log(X1)%20%2B%20X2%22%2C%20ex10_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex10_lm1%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex10_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20c%20%3D%202%0A%20%20%20%20d%20%3D%2010%0A%20%20%20%20ex10_lm2%20%3D%20smf.ols(%22np.log(c%20*%20Y)%20~%20np.log(d%20*%20X1)%20%2B%20X2%22%2C%20ex10_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20c%2C%20d%2C%20ex10_lm2%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A