import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%2010%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%2010%20%E2%80%94%20Regress%C3%A3o%20Linear%20M%C3%BAltipla%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.formula.api%20as%20smf%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20%23%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20sm%2C%20smf%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%203.2%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20O%20modelo%20seguinte%20%C3%A9%20uma%20vers%C3%A3o%20simplificada%20do%20modelo%20de%20regress%C3%A3o%20m%C3%BAltipla%20de%20Biddle%20e%20Hamermesh%20(1990)%20para%20estudar%20o%20%E2%80%9Ctrade-off%E2%80%9D%20entre%20o%20tempo%20passado%20a%20dormir%20e%20a%20trabalhar%20e%20para%20analisar%20outros%20fatores%20que%20afectam%20o%20sono%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24sono%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20trab%20%2B%20%5Cbeta_2%20educ%20%2B%20%5Cbeta_3%20idade%20%2B%20u_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20onde%20%24sono%24%20e%20%24trab%24%20s%C3%A3o%20medidos%20em%20minutos%20por%20semana%20e%20%24educ%24%20e%20%24idade%24%20em%20anos.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**a)**%20Se%20os%20adultos%20renunciam%20a%20sono%20em%20troca%20de%20trabalho%2C%20qual%20%C3%A9%20o%20sinal%20de%20%24%5C%5Cbeta_1%24%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%3A%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Negativo%3A%20%24%5C%5Cbeta_1%20%3C0%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**b)**%20Que%20sinais%20acha%20que%20%24%5C%5Cbeta_2%24%20e%20%24%5C%5Cbeta_3%24%20ir%C3%A3o%20ter%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%3A%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20%24%5C%5Cbeta_2%24%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20_Negativo_%3A%20profiss%C3%B5es%20de%20pessoas%20com%20mais%20educa%C3%A7%C3%A3o%20tendem%20a%20ter%20mais%20responsabilidade%20e%20n%C3%ADveis%20de%20_stress_%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20_Positivo_%3A%20profiss%C3%B5es%20de%20pessoas%20com%20mais%20educa%C3%A7%C3%A3o%20tendem%20a%20ser%20melhor%20pagas%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Para%20%24%5C%5Cbeta_3%24%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20_Negativo_%3A%20as%20pessoas%20mais%20idosas%20habtiualmente%20t%C3%AAm%20menos%20necessidade%20de%20dormir.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20%20Com%20base%20nas%20estimativas%20abaixo%20apresentadas%2C%20preveja%20quantos%20minutos%20de%20sono%20ir%C3%A1%20perder%20algu%C3%A9m%20que%20decida%20trabalhar%20mais%205%20horas%20por%20semana.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7Bsono%7D%20%3D%203638.25%20-0.148%5C%5C%2C%20trab%20-%2011.13%5C%5C%2C%20educ%20%2B%202.20%5C%5C%2C%20idade%20%5C%5Cquad%20n%3D706%20%5C%5Cquad%20R%5E2%20%3D%200.113%24%24%22%22%22%3A%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Em%20minutos%20por%20semana%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5CDelta%20%5C%5Chat%7Bsono%7D%20%3D%20-0.148%5C%5C%2C%20%5C%5CDelta%20trab%20%3D%20-0.148%5C%5C%2C%20(5%5C%5Ctimes%2060)%20%3D%20-44.4%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Em%20minutos%20por%20dia%3A%20%24-44.4%20%2F%207%20%3D%20-6.3%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**d)**%20Discuta%20o%20sinal%20e%20a%20magnitude%20do%20coeficiente%20de%20%24educ%24%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Coeficiente%20negativo%20significa%20que%20quanto%20maior%20a%20escolaridade%20de%20uma%20pessoa%20menos%20horas%20de%20sono%20por%20semana%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Por%20cada%20ano%20adicional%20de%20escolaridade%2C%20perdem-se%2011.13%20minutos%20de%20sono%20por%20semana%20(1.59%20min%2Fdia)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**e)**%20Diria%20que%20o%20trabalho%2C%20a%20educa%C3%A7%C3%A3o%20e%20a%20idade%20explicam%20muita%20da%20varia%C3%A7%C3%A3o%20no%20sono%3F%20Que%20outros%20fatores%20poderiam%20afetar%20o%20tempo%20passado%20a%20dormir%3F%20Estar%C3%A3o%20esses%20fatores%20provavelmente%20correlacionados%20com%20o%20trabalho%3F%22%22%22%3A%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20O%20%24R%5E2%20%3D%200.113%24%20%C3%A9%20reduzido%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20S%C3%B3%2011.3%25%20da%20variabilidade%20do%20sono%20%C3%A9%20explicada%20pelas%20vari%C3%A1veis%20explicativas%20escolhidas%20para%20o%20modelo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20H%C3%A1%20fatores%20que%20ficaram%20de%20fora%20do%20modelo%20que%20podem%20influenciar%20o%20sono.%20Exemplos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20_Stress_%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Idade%20dos%20filhos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Profiss%C3%A3o%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20V%C3%A1rios%20destes%20fatores%20podem%20estar%20relacionado%20com%20o%20n%C3%BAmero%20de%20horas%20de%20trabalho%2C%20o%20que%20compromete%20o%20pressuposto%20%24%5Cmathbb%7BE%7D(u%7Ctrab)%3D0%24%20e%2C%20assim%2C%20coloca%20em%20causa%20a%20validade%20do%20modelo.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch2%3EExerc%C3%ADcio%203.4%20%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fcdn.icon-icons.com%2Ficons2%2F2107%2FPNG%2F32%2Ffile_type_stata_icon_130148.png%22%20style%3D%22display%3Ainline%3Bwidth%3A0.9em%3Bmargin-left%3A0.25em%3B%22%2F%3E%3C%2Fh2%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Use%20os%20dados%20em%20%60PRECASA.DTA%60%20para%20estimar%20o%20modelo%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24preco%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%5C%2C%20area%20%2B%20%5Cbeta_2%5C%2C%20quartos%20%2B%20u%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20onde%20o%20pre%C3%A7o%20de%20uma%20casa%2C%20em%2010%C2%B3%20d%C3%B3lares%2C%20depende%20da%20%C3%A1rea%20(m%C2%B2)%20e%20do%20n%C3%BAmero%20de%20quartos.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex4_lm%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**a)**%20Escreva%20os%20resultados%20na%20forma%20de%20equa%C3%A7%C3%A3o%2C%20incluindo%20%24n%24%20e%20%24R%5E2%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex4_lm.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Introduzindo%20o%20comando%20%60regress%20preco%20area%20quartos%60%20obtemos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%24%24%5C%5Chat%7B%7Bpreco%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex4_lm.params%5B%22Intercept%22%5D%2C%202)%7D%20%2B%20%7Bround(ex4_lm.params%5B%22area%22%5D%2C2)%7D%5C%5C%2C%20area%20%2B%20%7Bround(ex4_lm.params%5B%22quartos%22%5D%2C2)%7D%5C%5C%2C%20quartos%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%24%24n%20%3D%20%7Bex4_lm.nobs%7D%20%5C%5Cquad%20R%5E2%20%3D%20%7Bround(ex4_lm.rsquared%2C%204)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(pd%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex4_df%20%3D%20pd.read_stata(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Google%20Drive%2FISCTE%20Teaching%2FEconometrics1%2Fdata%2FPrecasa.dta%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ex4_lm%20%3D%20smf.ols(%22preco%20~%20area%20%2B%20quartos%22%2C%20ex4_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex4_df%2C%20ex4_lm%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex4_lm%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Qual%20o%20aumento%20previsto%20no%20pre%C3%A7o%20de%20uma%20casa%20com%20mais%20um%20quarto%2C%20mantendo%20a%20%C3%A1rea%20constante%3F%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5CDelta%20preco%7D%7D%7B%7B%5C%5CDelta%20quartos%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex4_lm.params%5B%22quartos%22%5D%2C%202)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex4c%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Qual%20o%20aumento%20estimado%20no%20pre%C3%A7o%20de%20uma%20casa%20com%20um%20quarto%20adicional%20de%2013m%C2%B2%20de%20tamanho%3F%20Compare%20a%20resposta%20com%20b).%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Introduzindo%20o%20comando%20%60display%201.383606%20*%2013%20%2B%2015.12134%60%20obtemos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5CDelta%20preco%20%3D%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_1%5C%5C%2C%20%5C%5CDelta%20area%20%2B%20%5C%5Chat%7B%7B%5C%5Cbeta%7D%7D_2%5C%5C%2C%20%5C%5CDelta%20quartos%20%3D%20%7Bround(ex4c%2C%202)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex4_lm)%3A%0A%20%20%20%20ex4c%20%3D%20ex4_lm.params%5B%22quartos%22%5D%20%2B%20ex4_lm.params%5B%22area%22%5D%20*%2013%0A%20%20%20%20return%20ex4c%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex4d%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**d)**%20A%20primeira%20casa%20da%20amostra%20tem%20uma%20%C3%A1rea%20de%20226m%C2%B2%20e%204%20quartos.%20Encontre%20o%20pre%C3%A7o%20de%20venda%20previsto%20para%20esta%20casa%20a%20partir%20da%20reta%20de%20regress%C3%A3o%20dos%20m%C3%ADnimos%20quadrados.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Trata-se%20de%20substituir%20os%20dados%20do%20caso%20na%20reta%20de%20regress%C3%A3o%20e%20observar%20o%20resultado%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Introduzindo%20o%20comando%20%60display%20-19.2855%20%2B%201.383606%20*%20226%20%2B%2015.12134%20*%204%60%20obtemos%3A%20%24%5C%5Chat%7B%7Bpreco%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex4d%2C%204)%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex4_lm%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex4d%20%3D%20np.dot(ex4_lm.params%2C%20%5B1%2C%20226%2C%204%5D)%0A%20%20%20%20return%20ex4d%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex4d%2C%20ex4e%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**e)**%20O%20pre%C3%A7o%20de%20venda%20verificado%20para%20a%20primeira%20casa%20da%20amostra%20foi%20de%20300%20mil%20d%C3%B3lares.%20Encontre%20o%20res%C3%ADduo%20para%20esta%20casa.%20O%20valor%20deste%20sugere%20que%20o%20comprador%20fez%20um%20bom%20ou%20um%20mau%20neg%C3%B3cio%3F%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Introduzindo%20o%20comando%20%60display%20300%20-%20353.89482%60%20obtemos%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Chat%7B%7Bu%7D%7D_1%20%3D%20Y_1%20-%20%5C%5Chat%7B%7BY%7D%7D_1%20%3D%20300%20-%20%7Bround(ex4d%2C2)%7D%20%3D%20%7Bround(ex4e%2C2)%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20O%20comprador%20fez%20um%20**bom%20neg%C3%B3cio**%2C%20uma%20vez%20que%20comprou%20por%20300k%E2%82%AC%20uma%20casa%20cujas%20carater%C3%ADsticas%20faziam%20prever%20um%20pre%C3%A7o%20de%20%7Bround(ex4d%2C2)%7Dk%E2%82%AC%2C%20poupando%20%7B-round(ex4e%2C2)%7Dk%E2%82%AC.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex4d)%3A%0A%20%20%20%20ex4e%20%3D%20300%20-%20ex4d%0A%20%20%20%20return%20ex4e%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch2%3EExerc%C3%ADcio%203.5%20%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fcdn.icon-icons.com%2Ficons2%2F2107%2FPNG%2F32%2Ffile_type_stata_icon_130148.png%22%20style%3D%22display%3Ainline%3Bwidth%3A0.9em%3Bmargin-left%3A0.25em%3B%22%2F%3E%3C%2Fh2%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Considere%20que%20as%20vendas%20(em%20quantidade)%20de%20um%20determinado%20tipo%20de%20cigarros%20(%24Y%24)%20s%C3%A3o%20fun%C3%A7%C3%A3o%20do%20pre%C3%A7o%20(%24X_1%24)%20e%20dos%20gastos%20em%20publicidade%20(%24X_2%24)%2C%20podendo%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20ser%20expressa%20por%20um%20modelo%20de%20regress%C3%A3o%20linear.%20Foram%20obtidos%20os%20seguintes%20dados%2C%20em%20euros%2C%20referentes%20a%2010%20empresas%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(pd)%3A%0A%20%20%20%20ex5_df%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Y%22%3A%20%5B80%2C%20100%2C%20110%2C%20120%2C%2090%2C%2085%2C%2070%2C%20105%2C%2095%2C%20115%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22X1%22%3A%20%5B2%2C%201%2C%201%2C%202%2C%201.2%2C%201.5%2C%201.5%2C%202%2C%202.5%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22X2%22%3A%20%5B25%2C%2030%2C%2040%2C%2045%2C%2030%2C%2020%2C%2030%2C%2060%2C%2050%2C%2060%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ex5_df%0A%20%20%20%20return%20ex5_df%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex5a_lm%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22**a)**%20Estime%20os%20coeficientes%20da%20regress%C3%A3o%20de%20%24Y%24%20sobre%20%24X_1%24%2C%20bem%20como%20o%20erro%20padr%C3%A3o%20da%20regress%C3%A3o%20e%20o%20%24R%5E2%24.%20O%20que%20pensa%20da%20estimativa%20de%20%24%5Cbeta_1%24%3F%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Introduzindo%20o%20comando%20%60regress%20Y%20X1%60%20obtemos%20a%20estima%C3%A7%C3%A3o%20abaixo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20A%20estimativa%20para%20%24%5C%5Cbeta_1%24%20%C3%A9%20inesperada%2C%20pois%20contradiz%20a%20teoria%20econ%C3%B3mica%20de%20que%20existe%20uma%20rela%C3%A7%C3%A3o%20negativa%20entre%20o%20pre%C3%A7o%20e%20as%20vendas.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex5a_lm.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex5_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex5a_lm%20%3D%20smf.ols(%22Y%20~%20X1%22%2C%20ex5_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex5a_lm%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex5b_lm%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Estime%20a%20regress%C3%A3o%20de%20%24Y%24%20sobre%20%24X_1%24%20e%20%24X_2%24%2C%20e%20compare%20os%20resultados%20com%20a).%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Introduzindo%20o%20comando%20%60regress%20Y%20X1%20X2%60%20obtemos%20a%20estima%C3%A7%C3%A3o%20em%20baixo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20O%20sinal%20de%20%24%5C%5Cbeta_1%24%20%C3%A9%20o%20esperado.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Anteriormente%20estava%20a%20captar%20o%20efeito%20conjunto%20de%20%24X_1%24%20e%20%24X_2%24%20sobre%20%24Y%24%24%2C%20porque%20o%20pressuposto%20%24%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D(u%20%7C%20X_1%2CX_2)%3D0%24%20n%C3%A3o%20estava%20a%20ser%20cumprido%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Os%20**gastos%20em%20publicidade**%20n%C3%A3o%20s%C3%B3%20**influenciam%20as%20vendas%20da%20empresa**%20(e%20por%20isso%20fazem%20parte%20do%20termo%20erro%20do%20modelo%20da%20al%C3%ADnea%20a))%20como%20**est%C3%A3o%20relacionados%20com%20o%20pre%C3%A7o**%20de%20venda%20praticado%20pela%20empresa%20(e%20por%20isso%20o%20pressuposto%20%C3%A9%20violado).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(mo.plain_text(ex5b_lm.summary()))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex5_df%2C%20smf)%3A%0A%20%20%20%20ex5b_lm%20%3D%20smf.ols(%22Y%20~%20X1%20%2B%20X2%22%2C%20ex5_df).fit()%0A%20%20%20%20return%20ex5b_lm%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex5_c%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**c)**%20Qual%20o%20montante%20previsto%20de%20vendas%20de%20cigarros%20para%20uma%20empresa%20que%20pratique%20um%20pre%C3%A7o%20de%20venda%20e%20tenha%20gastos%20em%20publicidade%20iguais%20aos%20valores%20m%C3%A9dios%20da%20amostra%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Pelas%20propriedades%20alg%C3%A9bricas%20dos%20estimadores%20OLS%20sabemos%20que%20%24%5C%5Coverline%7B%7B%5C%5Chat%7B%7BY%7D%7D%7D%7D%20%3D%20%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Introduzindo%20o%20comando%20%60summarize%20Y%20X1%20X2%60%20obtemos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex5_c%2C%202)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Algo%20que%20podemos%20verificar%20por%20substitui%C3%A7%C3%A3o%20introduzindo%20%60display%20-11.34417%20*%201.67%20%2B%20.9856754%20*%2039%20%2B%2077.50342%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex5_df%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex5_c%20%3D%20np.mean(ex5_df%5B%22Y%22%5D)%0A%20%20%20%20return%20ex5_c%2C%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A