import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%208%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%208%20%E2%80%94%20Regress%C3%A3o%20Linear%20M%C3%BAltipla%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20O%20Modelo%20de%20Regress%C3%A3o%20Linear%20M%C3%BAltipla%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Problemas%20da%20Regress%C3%A3o%20Linear%20Simples%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X%20%2B%20u%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20A%20realidade%20econ%C3%B3mica%20%C3%A9%20complexa%20e%20as%20vari%C3%A1veis%20t%C3%AAm%20**causas%20m%C3%BAltiplas**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Todos%20as%20vari%C3%A1veis%20omissas%20est%C3%A3o%20no%20erro%20%24u%24%2C%20**amea%C3%A7ando**%20a%20premissa%20%24%5Cmathbb%7BE%7D(u_i%7CX_i)%3D0%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Com%20o%20modelo%20de%20regress%C3%A3o%20m%C3%BAltipla%20**adicionamos%20vari%C3%A1veis%20explicativas%20ao%20modelo**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Isso%20torna%20**mais%20plaus%C3%ADvel%20%24%5Cmathbb%7BE%7D(u_i%7CX_%7B1i%7D%2CX_%7B2i%7D%2CX_%7B3i%7D%2C%5Cdots%2CX_%7Bki%7D)%3D0%24**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20O%20Modelo%20de%20Regress%C3%A3o%20Linear%20M%C3%BAltipla%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X_1%20%2B%20%5Cbeta_2%20X_2%20%2B%20%5Cdots%20%2B%20%5Cbeta_k%20X_k%20%2B%20u%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24k%24%3A%20n%C3%BAmero%20de%20vari%C3%A1veis%20explicativas%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24u%24%3A%20termo%20de%20erro%2C%20com%20o%20mesmo%20significado%20de%20antes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24%5Cbeta_0%24%3A%20valor%20esperado%20de%20%24Y%24%20quando%20%24X_1%3D%20X_2%20%3D%20%5Cdots%20%3D%20X_k%20%3D%200%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24%5Cbeta_j%24%3A%20par%C3%A2metro%20associado%20%C3%A0%20vari%C3%A1vel%20%24X_j%24%2C%20%24j%3D1%2C%5Cdots%2Ck%24%2C%20dando%20o%20efeito%20*c%C5%93teris%20paribus*%20provocado%20em%20%24Y%24%20por%20uma%20varia%C3%A7%C3%A3o%20unit%C3%A1ria%20de%20%24X_j%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Compara%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Modelos%20de%20Regress%C3%A3o%20Linear%20%3Cbr%3EM%C3%BAltipla%20e%20Simples%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y%20%26%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X_1%20%2B%20%5Cbeta_2%20X_2%20%2B%20%5Cdots%20%2B%20%5Cbeta_k%20X_k%20%2B%20u%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y%20%26%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20X%20%2B%20v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20O%20termo%20de%20erro%20%24v%20%3D%20%5Cbeta_2%20X_2%20%2B%20%5Cdots%20%2B%20%5Cbeta_k%20X_k%20%2B%20u%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Por%20isso%2C%20os%20modelos%20s%C3%B3%20**ser%C3%A3o%20iguais**%20se%20comulativamente%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24%5Cbeta_2%2C%20%5Cdots%2C%20%5Cbeta_k%3D0%24%2C%20ou%20seja%2C%20se%20as%20vari%C3%A1veis%20%24X_2%2C%5Cdots%2CX_k%24%20forem%20irrelevantes%20para%20explicar%20%24Y%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24%5Cmathrm%7BCov%7D(X_1%2CX_2)%20%3D%20%5Cdots%20%3D%20%5Cmathrm%7BCov%7D(X_1%2CX_k)%20%3D%200%24%2C%20de%20modo%20a%20que%20%24%5Cmathbb%7BE%7D%20(v%7CX_1)%20%3D%200%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%203.1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Considere%20a%20seguinte%20regress%C3%A3o%20estimada%2C%20referente%20a%20trabalhadores%20do%20sexo%20masculino%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7Beduc%7D%20%3D%2010.36%20%E2%88%92%200.094%5C%2C%20irmaos%20%2B%200.131%5C%2C%20educm%20%2B%200.210%5C%2C%20educp%2C%20%5Cquad%20N%20%3D%20722%2C%20%5Cquad%20R%5E2%20%3D%200.214%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20onde%20%24educ%24%20s%C3%A3o%20os%20anos%20de%20escolaridade%2C%20%24irmaos%24%20%C3%A9%20o%20n%C3%BAmero%20de%20irm%C3%A3os%20e%20%24educm%24%20e%20%24educp%24%20s%C3%A3o%20o%20n%C3%BAmero%20de%20anos%20de%20escolaridade%20da%20m%C3%A3e%20e%20do%20pai%2C%20respetivamente.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Discuta%20a%20interpreta%C3%A7%C3%A3o%20do%20coeficiente%20de%20%24educm%24.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Por%20cada%20ano%20adicional%20de%20escolaridade%20da%20m%C3%A3e%2C%20a%20escolaridade%20do%20filho%20aumenta%2C%20em%20m%C3%A9dia%2C%200.131%20anos%20(1.572%20meses).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Suponha%20que%20o%20Andr%C3%A9%20n%C3%A3o%20tem%20irm%C3%A3os%2C%20e%20que%20os%20seus%20pais%20t%C3%AAm%20ambos%2012%20anos%20de%20escolaridade.%20O%20Bento%20tamb%C3%A9m%20n%C3%A3o%20tem%20irm%C3%A3os%2C%20e%20os%20seus%20pais%20t%C3%AAm%20ambos%2016%20anos%20de%20escolaridade.%20Qual%20a%20diferen%C3%A7a%20prevista%20nos%20anos%20de%20educa%C3%A7%C3%A3o%20do%20Bento%20e%20do%20Andr%C3%A9%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Alternativa%201**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7Beduc%7D_A%20%3D%2010.36%20%2B%200.131%20%5C%5Ctimes%2012%20%2B%200.210%20%5C%5Ctimes%2012%20%3D%2014.452%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7Beduc%7D_B%20%3D%2010.36%20%2B%200.131%20%5C%5Ctimes%2016%20%2B%200.210%20%5C%5Ctimes%2016%20%3D%2015.816%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5CDelta%20%5C%5Chat%7Beduc%7D%20%3D%2015.816-14.452%20%3D%201.364%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Alternativa%202**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5CDelta%20%5C%5Chat%7Beduc%7D%20%3D%200.131%20%5C%5Ctimes%20(16-12)%20%2B%200.210%20%5C%5Ctimes%20(16-12)%20%3D%201.364%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A