import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%207%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%207%20%E2%80%94%20Exerc%C3%ADcios%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%202.7%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Considere%20os%20seguintes%20pares%20de%20observa%C3%A7%C3%B5es%2C%20relativos%20%C3%A0s%20vari%C3%A1veis%20%24X%24%20e%20%24Y%24%3A%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20O%20modelo%20proposto%20%C3%A9%20da%20forma%3A%20%24Y%20%3D%20%5C%5Cbeta_0%20%2B%20%5C%5Cbeta_1%20X%20%2B%20u%24.%20Usando%20o%20m%C3%A9todo%20dos%20m%C3%ADnimos%20quadrados%2C%20sem%20recorrer%20a%20software%2C%20estime%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24X%24%20%7C%20%24Y%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%202%20%7C%208%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%201%20%7C%206%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%200%20%7C%201%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%203%20%7C%202%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%204%20%7C%204%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Os%20par%C3%A2metros%20%24%5C%5Cbeta_0%24%20e%20%24%5C%5Cbeta_1%24.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Recordando%20as%20f%C3%B3rmulas%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_0%20%3D%20%5C%5Coverline%7BY%7D%20-%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%20%5C%5Coverline%7BX%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i%20-%20%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%20%5C%5Cleft(Y_i%20-%20%5C%5Coverline%7BY%7D%5C%5Cright)%7D%7B%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i%20-%20%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%5E2%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%24X_i%24%7C%24Y_i%24%7C%24X_i-%5C%5Coverline%7BX%7D%24%7C%24Y_i-%5C%5Coverline%7BY%7D%24%7C%24%5C%5Cleft(X_i-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%5C%5Cleft(Y_i-%5C%5Coverline%7BY%7D%5C%5Cright)%24%7C%24%5C%5Cleft(X_i-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%5E2%24%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%202%20%7C%208%20%7C%20%200%20%7C%20%203.8%20%7C%20%200%20%20%20%7C%20%200%20%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%201%20%7C%206%20%7C%20-1%20%7C%20%201.8%20%7C%20-1.8%20%7C%20%201%20%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%200%20%7C%201%20%7C%20-2%20%7C%20-3.2%20%7C%20%206.4%20%7C%20%204%20%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%203%20%7C%202%20%7C%20%201%20%7C%20-2.2%20%7C%20-2.2%20%7C%20%201%20%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%204%20%7C%204%20%7C%20%202%20%7C%20-0.2%20%7C%20-0.4%20%7C%20%204%20%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C**10**%7C**21**%7C%7C%7C**2**%7C**10**%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Logo%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B2%7D%7B10%7D%20%3D%200.2%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_0%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B21%7D%7B5%7D%20-%200.2%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Cfrac%7B10%7D%7B5%7D%20%3D%203.8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Pelo%20que%20o%20modelo%20estimado%20%C3%A9%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7BY%7D%20%3D%203.8%20%2B%200.2%5C%5C%2C%20X%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(np)%3A%0A%20%20%20%20ex7_X%20%3D%20%5B2%2C%201%2C%200%2C%203%2C%204%5D%0A%20%20%20%20ex7_Y%20%3D%20%5B8%2C%206%2C%201%2C%202%2C%204%5D%0A%20%20%20%20ex7_Xmed%20%3D%20np.mean(ex7_X)%0A%20%20%20%20ex7_Ymed%20%3D%20np.mean(ex7_Y)%0A%20%20%20%20ex7_XmXmed%20%3D%20ex7_X%20-%20ex7_Xmed%0A%20%20%20%20ex7_XmXmed2%20%3D%20np.square(ex7_X%20-%20ex7_Xmed)%0A%20%20%20%20ex7_YmYmed%20%3D%20ex7_Y%20-%20ex7_Ymed%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex7_X%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex7_XmXmed%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex7_XmXmed2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex7_Xmed%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex7_Y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex7_YmYmed%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex7_Ymed%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex7_XmXmed%2C%20ex7_XmXmed2%2C%20ex7_YmYmed%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex7_beta1%20%3D%20np.sum(ex7_XmXmed%20*%20ex7_YmYmed)%20%2F%20np.sum(ex7_XmXmed2)%0A%20%20%20%20ex7_beta1%0A%20%20%20%20return%20ex7_beta1%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex7_Xmed%2C%20ex7_Ymed%2C%20ex7_beta1)%3A%0A%20%20%20%20ex7_beta0%20%3D%20ex7_Ymed%20-%20ex7_beta1%20*%20ex7_Xmed%0A%20%20%20%20ex7_beta0%0A%20%20%20%20return%20ex7_beta0%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex7_beta0%2C%20ex7_beta1)%3A%0A%20%20%20%20def%20ex7_lm(x)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ex7_beta0%20%2B%20ex7_beta1%20*%20x%0A%20%20%20%20return%20ex7_lm%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20A%20soma%20de%20quadrados%20residuais.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Recordando%20a%20f%C3%B3rmula%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24SRQ%20%3D%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%5E2%20%3D%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(Y_i%20-%20%5C%5Chat%7BY%7D_i%5C%5Cright)%5E2%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%24Y_i%24%7C%24%5C%5Chat%7BY%7D_i%24%7C%24%5C%5Chat%7Bu%7D_i%24%7C%24%5C%5Chat%7Bu%7D_i%5E2%24%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A--%3A%7C%3A--%3A%7C%3A--%3A%7C%3A--%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%208%20%7C%204.2%20%7C%20%203.8%20%7C%2014.44%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%206%20%7C%204%20%20%20%7C%20%202%20%20%20%7C%20%204%20%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%201%20%7C%203.8%20%7C%20-2.8%20%7C%20%207.84%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%202%20%7C%204.4%20%7C%20-2.4%20%7C%20%205.76%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%204%20%7C%204.6%20%7C%20-0.6%20%7C%20%200.36%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%7C%20%7C%20%7C%20**32.4**%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24SQR%20%3D%2032.4%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex7_X%2C%20ex7_Y%2C%20ex7_lm%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex7_Yhat%20%3D%20%5Bex7_lm(x)%20for%20x%20in%20ex7_X%5D%0A%20%20%20%20ex7_uhat%20%3D%20np.subtract(ex7_Y%2C%20ex7_Yhat)%0A%20%20%20%20ex7_uhat2%20%3D%20np.square(ex7_uhat)%0A%20%20%20%20ex7_SQR%20%3D%20np.sum(ex7_uhat2)%0A%20%20%20%20ex7_SQR%0A%20%20%20%20return%20ex7_SQR%2C%20ex7_Yhat%2C%20ex7_uhat%2C%20ex7_uhat2%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%20**c)**%20A%20vari%C3%A2ncia%20do%20erro.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2%20%3D%20%5C%5Cfrac%7BSQR%7D%7BN-2%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B32.4%7D%7B5-2%7D%20%3D%2010.8%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex7_SQR)%3A%0A%20%20%20%20ex7_N%20%3D%205%0A%20%20%20%20ex7_sigma2%20%3D%20ex7_SQR%20%2F%20(ex7_N%20-%202)%0A%20%20%20%20ex7_sigma2%0A%20%20%20%20return%20ex7_N%2C%20ex7_sigma2%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**d)**%20A%20vari%C3%A2ncia%20de%20%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_0%24%20e%20a%20vari%C3%A2ncia%20de%20%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%24.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2_%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2%7D%7B%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%5E2%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B10.8%7D%7B10%7D%20%3D%201.08%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2_%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_0%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2%20%5C%5Cleft%5B%5C%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7D%20%2B%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Coverline%7BX%7D%5E2%7D%7B%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%5E2%7D%5C%5Cright%5D%20%3D10.8%5C%5Ctimes%20%5C%5Cleft%5B%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20%2B%20%5C%5Cfrac%7B2%5E2%7D%7B10%7D%20%5C%5Cright%5D%20%3D%206.48%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex7_XmXmed2%2C%20ex7_sigma2%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex7_sigma2_beta1hat%20%3D%20ex7_sigma2%20%2F%20np.sum(ex7_XmXmed2)%0A%20%20%20%20ex7_sigma2_beta1hat%0A%20%20%20%20return%20ex7_sigma2_beta1hat%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex7_N%2C%20ex7_XmXmed2%2C%20ex7_Xmed%2C%20ex7_sigma2%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex7_sigma2_beta0hat%20%3D%20ex7_sigma2%20*%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201%20%2F%20ex7_N%20%2B%20ex7_Xmed**2%20%2F%20np.sum(ex7_XmXmed2)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ex7_sigma2_beta0hat%0A%20%20%20%20return%20ex7_sigma2_beta0hat%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**e)**%20O%20coeficiente%20de%20determina%C3%A7%C3%A3o.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24R%5E2%20%3D%20%5C%5Cfrac%7BSQE%7D%7BSQT%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Para%20isso%20precisamos%20de%20recordar%20que%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24SQE%20%3D%20%5C%5Cleft(%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_1%5C%5Cright)%5E2%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%5E2%20%3D%200.2%5E2%20%5C%5Ctimes%2010%20%3D0.4%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24SQT%20%3D%20SQE%20%2B%20SQR%20%3D%200.4%20%2B%2032.4%20%3D%2032.8%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Logo%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24R%5E2%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B0.4%7D%7B32.8%7D%20%3D%200.0122%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex7_SQR%2C%20ex7_XmXmed2%2C%20ex7_beta1%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex7_SQE%20%3D%20ex7_beta1**2%20*%20np.sum(ex7_XmXmed2)%0A%20%20%20%20ex7_SQT%20%3D%20ex7_SQR%20%2B%20ex7_SQE%0A%20%20%20%20ex7_R2%20%3D%20ex7_SQE%20%2F%20ex7_SQT%0A%20%20%20%20ex7_R2%0A%20%20%20%20return%20ex7_R2%2C%20ex7_SQE%2C%20ex7_SQT%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%202.8%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Um%20estudo%20das%20colheitas%20de%207%20agricultores%20forneceu%20os%20seguintes%20resultados%2C%20onde%20%24Y%24%20%C3%A9%20a%20produ%C3%A7%C3%A3o%20em%20toneladas%20e%20%24X%24%20%C3%A9%20a%20quantidade%20de%20chuva%20medida%20em%20mm%20por%20per%C3%ADodo%20de%20colheita%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Colheita%20A%3A%20%24%5Cqquad%20%5Chat%7BY%7D%20%3D%20200%20%2B%200.8%20X%24%3B%20%24%5Cqquad%20%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2%20%3D%2030%24%3B%20%24%5Cqquad%20R%5E2%20%3D%200.49%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Colheita%20B%3A%20%24%5Cqquad%20%5Chat%7BY%7D%20%3D%20500%20%2B%201.2%20X%24%3B%20%24%5Cqquad%20%5Chat%7B%5Csigma%7D%5E2%20%3D%2020%24%3B%20%24%5Cqquad%20R%5E2%20%3D%200.81%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Se%20no%20per%C3%ADodo%20em%20causa%20a%20chuva%20fosse%20de%2095mm%2C%20qual%20das%20colheitas%20lucraria%20mais%20com%20a%20exist%C3%AAncia%20de%20chuva%3F%20Indique%20sucintamente%20as%20bases%20da%20sua%20resposta.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_%7B1_%7BA%7D%7D%20%3D%200.8%20%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%201.2%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_%7B1_%7BB%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Se%20no%20per%C3%ADodo%20em%20causa%20a%20chuva%20fosse%20de%2095mm%2C%20qual%20das%20colheitas%20lucraria%20mais%20com%20a%20exist%C3%AAncia%20de%20chuva%3F%20Indique%20sucintamente%20as%20bases%20da%20sua%20resposta.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_%7B1_%7BA%7D%7D%20%3D%200.8%20%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%201.2%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_%7B1_%7BB%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Para%20qual%20das%20duas%20colheitas%20se%20poder%C3%A1%20prever%20a%20produ%C3%A7%C3%A3o%20com%20maior%20rigor%3F%20Porqu%C3%AA%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24R%5E2_%7B_A%7D%20%3D%200.49%20%5C%5Cquad%20%3C%20%5C%5Cquad%200.81%20%3D%20R%5E2_%7B_B%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Estime%20%24%5C%5Cmathrm%7BVar%7D%5C%5Cleft(%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta_1%7D%5C%5Cright)%24%20para%20a%20colheita%20A.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2_%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_%7B1_A%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2_%7B_A%7D%7D%7B%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_%7B%7B_A%7Di%7D-%5C%5Coverline%7BX%7D_%7B_A%7D%5C%5Cright)%5E2%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24SQE_%7B_A%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_%7B1_A%7D%5E2%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_%7B%7B_A%7Di%7D-%5C%5Coverline%7BX%7D_%7B_A%7D%5C%5Cright)%5E2%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24SQT_%7B_A%7D%20%3D%20SQE_%7B_A%7D%20%2B%20SQR_%7B_A%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2_%7B_A%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7BSQR_%7B_A%7D%7D%7BN_%7B_A%7D-2%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24R%5E2_%7B_A%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7BSQE_%7B_A%7D%7D%7BSQT_%7B_A%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09Assim%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09SQR_%7B_A%7D%20%3D%20%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2_%7B_A%7D%20%5C%5Cleft(N_%7B_A%7D-2%5C%5Cright)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09SQT_%7B_A%7D%20%3D%20SQR_%7B_A%7D%20%2F%20%5C%5Cleft(1%20-%20R%5E2_%7B_A%7D%5C%5Cright)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09SQE_%7B_A%7D%20%3D%20R%5E2_%7B_A%7D%20%5C%5C%2C%20SQT_%7B_A%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cend%7Bcases%7D%5C%5CLeftrightarrow%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09SQR_%7B_A%7D%20%3D%2030%20%5C%5Cleft(7-2%5C%5Cright)%20%3D%20150%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09SQT_%7B_A%7D%20%3D%20150%20%2F%20%5C%5Cleft(1%20-%200.49%5C%5Cright)%20%3D%20294.1176%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09SQE_%7B_A%7D%20%3D%200.49%20%5C%5Ctimes%20294.1176%20%20%3D%20144.1176%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cend%7Bcases%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2_%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_%7B1_A%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Chat%7B%5C%5Csigma%7D%5E2_%7B_A%7D%7D%7BSQE_A%20%2F%20%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_%7B1_A%7D%5E2%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B30%7D%7B144.1176%2F0.8%5E2%7D%20%3D%200.13322%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20ex8_N%20%3D%207%0A%20%20%20%20ex8_sigma2_A%20%3D%2030%0A%20%20%20%20ex8_SQR_A%20%3D%20ex8_sigma2_A%20*%20(ex8_N%20-%202)%0A%20%20%20%20ex8_SQR_A%0A%20%20%20%20return%20ex8_N%2C%20ex8_SQR_A%2C%20ex8_sigma2_A%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex8_SQR_A)%3A%0A%20%20%20%20ex8_R2_A%20%3D%200.49%0A%20%20%20%20ex8_SQT_A%20%3D%20ex8_SQR_A%20%2F%20(1%20-%20ex8_R2_A)%0A%20%20%20%20ex8_SQT_A%0A%20%20%20%20return%20ex8_R2_A%2C%20ex8_SQT_A%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex8_R2_A%2C%20ex8_SQT_A)%3A%0A%20%20%20%20ex8_SQE_A%20%3D%20ex8_R2_A%20*%20ex8_SQT_A%0A%20%20%20%20ex8_SQE_A%0A%20%20%20%20return%20ex8_SQE_A%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex8_SQE_A%2C%20ex8_sigma2_A)%3A%0A%20%20%20%20ex8_beta1_A%20%3D%200.8%0A%20%20%20%20ex8_sigma2_beta1_A%20%3D%20ex8_sigma2_A%20*%20ex8_beta1_A**2%20%2F%20ex8_SQE_A%0A%20%20%20%20ex8_sigma2_beta1_A%0A%20%20%20%20return%20ex8_beta1_A%2C%20ex8_sigma2_beta1_A%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A