import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%205%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%205%20%E2%80%94%20O%20Modelo%20de%20Regress%C3%A3o%20Linear%20Simples%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20return%20go%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20px%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Estima%C3%A7%C3%A3o%20de%20um%20Modelo%20Linear%20Simples%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Como%20estimar%20os%20par%C3%A2metros%3F%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%C3%89%20necess%C3%A1ria%20um%20**amostra%20de%20%24N%24%20observa%C3%A7%C3%B5es**%20de%20%24X%24%20e%20%24Y%24%2C%20para%20a%20qual%20supomos%20que%20o%20modelo%20%C3%A9%20v%C3%A1lido%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Y_%7Bi%7D%20%26%3D%20%5Cbeta_%7B0%7D%20%2B%20%5Cbeta_%7B1%7D%20X_%7Bi%7D%20%2B%20u_%7Bi%7D%2C%20%26%5Cforall%20i%3D1%2C%5Cdots%2CN%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20O%20que%20queremos%20%C3%A9%20**estimar%20%24%5Cbeta_%7B0%7D%24%20e%20%24%5Cbeta_%7B1%7D%24**%20tal%20que%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Chat%7BY%7D_%7Bi%7D%20%26%3D%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B0%7D%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B1%7D%20X_%7Bi%7D%20%5Capprox%20Y_%7Bi%7D%20%26%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Chat%7Bu%7D_%7Bi%7D%20%26%3D%20Y_%7Bi%7D%20-%20%5Chat%7BY%7D_%7Bi%7D%20%3D%20Y_%7Bi%7D%20-%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B0%7D%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B1%7D%20X_%7Bi%7D%2C%20%26%5Cforall%20i%3D1%2C%5Cdots%2CN%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20O%20M%C3%A9todo%20dos%20M%C3%ADnimos%20Quadrados%20(OLS)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cmin_%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B0%7D%2C%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B1%7D%7D%20%5Cquad%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Chat%7Bu%7D_%7Bi%7D%5E2%20%3D%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Cleft(Y_%7Bi%7D%20-%20%5Chat%7BY%7D_%7Bi%7D%5Cright)%5E2%20%3D%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Cleft(Y_%7Bi%7D%20-%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B0%7D%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B1%7D%20X_%7Bi%7D%5Cright)%5E2%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Cujas%20**condi%C3%A7%C3%B5es%20de%20primeira%20ordem**%20s%C3%A3o%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Chat%7Bu%7D_%7Bi%7D%5E2%7D%7B%5Cpartial%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B0%7D%7D%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%26%3D%20%5Coverline%7BY%7D%20-%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B1%7D%20%5Coverline%7BX%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Chat%7Bu%7D_%7Bi%7D%5E2%7D%7B%5Cpartial%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B1%7D%7D%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B1%7D%20%26%3D%20%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20Y_i%20X_i%20-%20%5Coverline%7BY%7D%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_i%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_i%5E2%20-%20%5Coverline%7BX%7D%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_i%7D%20%3D%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Cleft(X_i%20-%20%5Coverline%7BX%7D%5Cright)%20%5Cleft(Y_i%20-%20%5Coverline%7BY%7D%5Cright)%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Cleft(X_i%20-%20%5Coverline%7BX%7D%5Cright)%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BS_%7BX%2CY%7D%7D%7BS_%7BX%7D%5E2%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(np)%3A%0A%20%20%20%20n%20%3D%2050%0A%20%20%20%20a%20%3D%20210%0A%20%20%20%20b%20%3D%20np.random.rand(n)%20*%20np.random.choice(%5B-1%2C%201%5D%2C%20n)%20*%20a%0A%20%20%20%20x%20%3D%20750%20%2B%20100%20*%20np.arange(1%2C%20n%20%2B%201%2C%201)%0A%20%20%20%20y%20%3D%200.25%20*%20x%20%2B%20b%0A%20%20%20%20yt%20%3D%200.25%20*%20x%0A%20%20%20%20resid%20%3D%20y%20-%20yt%0A%20%20%20%20pos%20%3D%20np.where(resid%20%3E%3D%200.0%2C%20y%2C%20np.nan)%0A%20%20%20%20neg%20%3D%20np.where(resid%20%3C%200.0%2C%20y%2C%20np.nan)%0A%20%20%20%20return%20a%2C%20b%2C%20n%2C%20neg%2C%20pos%2C%20resid%2C%20x%2C%20y%2C%20yt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(go%2C%20neg%2C%20pos%2C%20x%2C%20y%2C%20yt)%3A%0A%20%20%20%20ols_demo%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20ols_demo.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dx%2C%20y%3Dy%2C%20mode%3D%22markers%22%2C%20name%3D%22Observa%C3%A7%C3%B5es%22%2C%20marker_color%3D%22%23636EFA%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ols_demo.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dx%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dyt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Regress%C3%A3o%20OLS%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20visible%3D%22legendonly%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker_color%3D%22%23FECB52%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ols_demo.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dx%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dpos%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Obs.%20Subestimadas%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20visible%3D%22legendonly%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker_color%3D%22%2300CC96%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ols_demo.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dx%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dneg%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Obs%20Sobrestimadas%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20visible%3D%22legendonly%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker_color%3D%22%23EF553B%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ols_demo.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Rela%C3%A7%C3%A3o%20entre%20Poupan%C3%A7a%20e%20Rendimento%20Dispon%C3%ADvel%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Rendimento%20Dispon%C3%ADvel%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Poupan%C3%A7a%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_family%3D%22Montserrat%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_size%3D14%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20ols_demo%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%202.2%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Um%20dos%20fatores%20que%20poder%C3%A1%20influenciar%20o%20peso%20do%20beb%C3%A9%20%C3%A0%20nascen%C3%A7a%20(%24peso%24)%20%C3%A9%20o%20n%C3%BAmero%20m%C3%A9dio%20de%20cigarros%20fumado%20por%20dia%20pela%20m%C3%A3e%20(%24cigs%24).%20Usando%20dados%20de%201388%20nascimentos%2C%20estimou-se%20a%20seguinte%20regress%C3%A3o%20linear%20simples%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7Bpeso%7D%20%3D%203.4%20-%200.015%5C%2C%20cigs%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex2_peso%2C%20ex2_peso_dif%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Qual%20o%20peso%20%C3%A0%20nascen%C3%A7a%20previsto%20para%20o%20beb%C3%A9%20de%20uma%20m%C3%A3e%20n%C3%A3o%20fumadora%3F%20E%20se%20a%20m%C3%A3e%20fumar%20um%20ma%C3%A7o%20(20%20cigarros)%20por%20dia%3F%20Comente%20a%20diferen%C3%A7a.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24cigs%20%3D%200%20%5C%5Cquad%20%5C%5CRightarrow%20%5C%5Cquad%20%5C%5Chat%7B%7Bpeso%7D%7D%20%3D%20%7Bex2_peso%5B0%5D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24cigs%20%3D%2020%20%5C%5Cquad%20%5C%5CRightarrow%20%5C%5Cquad%20%5C%5Chat%7B%7Bpeso%7D%7D%20%3D%20%7Bex2_peso%5B1%5D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5CDelta%20peso%20%3D%20%7Bround(ex2_peso_dif%2C%204)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20def%20ex2_lm(cigs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20round(3.4%20-%200.015%20*%20cigs%2C%204)%0A%20%20%20%20return%20ex2_lm%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex2_lm)%3A%0A%20%20%20%20ex2_cigs%20%3D%20%5B0%2C%201%5D%0A%20%20%20%20ex2_peso%20%3D%20%5Bex2_lm(x)%20for%20x%20in%20ex2_cigs%5D%0A%20%20%20%20ex2_peso_dif%20%3D%20ex2_peso%5B1%5D%20-%20ex2_peso%5B0%5D%0A%20%20%20%20return%20ex2_cigs%2C%20ex2_peso%2C%20ex2_peso_dif%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Ser%C3%A1%20que%20esta%20regress%C3%A3o%20simples%20capta%20necessariamente%20uma%20rela%C3%A7%C3%A3o%20causal%20entre%20o%20peso%20do%20beb%C3%A9%20%C3%A0%20nascen%C3%A7a%20e%20o%20h%C3%A1bito%20de%20fumar%20da%20m%C3%A3e%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Tudo%20depende%20de%20se%20verificar%20a%20condi%C3%A7%C3%A3o%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Cmathbb%7BE%7D(u%7Ccigs)%3D0%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20O%20valor%20estimado%20de%20%24%5C%5Cbeta_1%24%20s%C3%B3%20estar%C3%A1%20certo%20se%20a%20condi%C3%A7%C3%A3o%20for%20verdadeira%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Exemplo%20de%20um%20fator%20problem%C3%A1tico%3A%20n%C3%ADvel%20de%20*stress*%20da%20m%C3%A3e%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%202.3%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Usando%20observa%C3%A7%C3%B5es%20do%20rendimento%20e%20consumo%20anuais%20(ambos%20medidos%20em%20d%C3%B3lares)%20para%20100%20fam%C3%ADlias%2C%20foi%20estimada%20a%20seguinte%20fun%C3%A7%C3%A3o%20consumo%20linear%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7Bconsumo%7D%20%3D%20-124.84%20%2B%200.85%5C%2C%20rend%2C%5Cqquad%20n%3D100%2C%5Cqquad%20R%5E2%3D0.162%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Interprete%20o%20termo%20constante%20nesta%20equa%C3%A7%C3%A3o%20e%20comente%20o%20seu%20sinal.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Exemplo%20claro%20de%20falta%20de%20signficado%20econ%C3%B3mico%20para%20%24%5C%5Chat%7B%5C%5Cbeta%7D_0%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Acontece%20frequentemente%20quando%20a%20amostra%20usada%20tem%20poucas%20observa%C3%A7%C3%B5es%20com%20%24rend%20%5C%5Capprox%200%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex3_b%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Qual%20o%20consumo%20previsto%20se%20o%20rendimento%20familiar%20%C3%A9%2030.000%20d%C3%B3lares%3F%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24rend%20%3D%2030000%20%5C%5Cquad%20%5C%5CRightarrow%20%5C%5Cquad%20%5C%5Chat%7B%7Bconsumo%7D%7D%20%3D%20%7Bex3_b%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20def%20ex3_lm(rend)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20round(-124.84%20%2B%200.85%20*%20rend%2C%204)%0A%20%20%20%20return%20ex3_lm%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex3_lm)%3A%0A%20%20%20%20ex3_b%20%3D%20ex3_lm(30000)%0A%20%20%20%20return%20ex3_b%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex3_c%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Com%20%24rend%24%20no%20eixo%20das%20abcissas%2C%20trace%20um%20gr%C3%A1fico%20da%20propens%C3%A3o%20marginal%20ao%20consumo%20(%24PmgC%24)%20e%20da%20propens%C3%A3o%20m%C3%A9dia%20ao%20consumo%20(%24PMeC%24)%20estimadas.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cmathrm%7BPmgC%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Cmathrm%7Bd%7D%5C%5C%2C%20consumo%7D%7B%5C%5Cmathrm%7Bd%7D%5C%5C%2C%20rend%7D%20%3D%200.85%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cmathrm%7BPMeC%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7Bconsumo%7D%7Brend%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B-124.84%7D%7Brend%7D%20%2B%200.85%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex3_lm%2C%20go%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex3_c_rend%20%3D%20np.arange(0%2C%2050000%2C%20500)%0A%20%20%20%20ex3_c_cons%20%3D%20%5Bex3_lm(x)%20for%20x%20in%20ex3_c_rend%5D%0A%20%20%20%20ex3_c_pmgc%20%3D%20np.repeat(%5B0.85%5D%2C%20len(ex3_c_rend))%0A%20%20%20%20ex3_c_pmec%20%3D%20ex3_c_cons%20%2F%20ex3_c_rend%0A%20%20%20%20ex3_c%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20ex3_c.add_trace(go.Scatter(x%3Dex3_c_rend%2C%20y%3Dex3_c_pmgc%2C%20name%3D%22PmgC%22))%0A%20%20%20%20ex3_c.add_trace(go.Scatter(x%3Dex3_c_rend%2C%20y%3Dex3_c_pmec%2C%20name%3D%22PMeC%22))%0A%20%20%20%20ex3_c.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Propens%C3%B5es%20M%C3%A9dia%20e%20Marginal%20a%20Consumir%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Rendimento%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Consumo%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_family%3D%22Montserrat%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_size%3D14%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%22%22%0A%20%20%20%20return%20ex3_c%2C%20ex3_c_cons%2C%20ex3_c_pmec%2C%20ex3_c_pmgc%2C%20ex3_c_rend%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Propriedades%20Alg%C3%A9bricas%20dos%20estimadores%20OLS%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Soma%20nula%20dos%20res%C3%ADduos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Chat%7Bu%7D_%7Bi%7D%20%3D%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Resulta%20da%20primeira%20condi%C3%A7%C3%A3o%20de%20primeira%20ordem.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20As%20m%C3%A9dias%20das%20vari%C3%A1veis%20pertencem%20%C3%A0%20regress%C3%A3o%0A%20%20%20%20%20%20%20%20O%20ponto%20%24%5Cleft(%5Coverline%7BX%7D%2C%5Coverline%7BY%7D%5Cright)%24%20pertence%20sempre%20%C3%A0%20reta%20de%20regress%C3%A3o%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Resulta%20do%20valor%20de%20%24%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Soma%20nula%20do%20produto%20da%20previs%C3%B5es%20pelos%20res%C3%ADduos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Chat%7Bu%7D_%7Bi%7D%20%5Chat%7BY%7D_%7Bi%7D%20%3D%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Soma%20nula%20do%20produto%20dos%20regressores%20pelos%20res%C3%ADduos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_%7Bi%7D%20%5Chat%7Bu%7D_%7Bi%7D%20%3D%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Resulta%20da%20segunda%20condi%C3%A7%C3%A3o%20de%20primeira%20ordem.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20A%20m%C3%A9dia%20das%20previs%C3%B5es%20%C3%A9%20igual%20%C3%A0%20m%C3%A9dia%20amostral%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Coverline%7B%5Chat%7BY%7D%7D%3D%5Coverline%7BY%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20A%20soma%20do%20quadrado%20das%20previs%C3%B5es%20%C3%A9%20igual%20%C3%A0%20soma%20do%20produto%20das%20previs%C3%B5es%20pelas%20observa%C3%A7%C3%B5es%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Chat%7BY%7D_%7Bi%7D%5E2%20%3D%20%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Chat%7BY%7D_%7Bi%7D%20Y_%7Bi%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Avaliar%20a%20Qualidade%20do%20Ajustamento%20OLS%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Atrav%C3%A9s%20da%20medi%C3%A7%C3%A3o%20da%20variabilidade%20de%20algumas%20diferen%C3%A7as%20amostrais%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Soma%20dos%20Quadrados%20Totais%3A**%20%24SQT%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Cleft(Y_%7Bi%7D%20-%20%5Coverline%7BY%7D%5Cright)%5E2%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Soma%20dos%20Quadrados%20Explicados%3A**%20%24SQE%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Cleft(%5Chat%7BY%7D_%7Bi%7D%20-%20%5Coverline%7BY%7D%5Cright)%5E2%20%3D%20%5Cleft(%5Chat%7B%5Cbeta%7D_%7B1%7D%5Cright)%5E%7B2%7D%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Cleft(X_i%20-%20%5Coverline%7BX%7D%5Cright)%5E2%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Soma%20dos%20Quadrados%20Residuais%3A**%20%24SQR%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Cleft(%5Chat%7BY%7D_%7Bi%7D%20-%20Y_%7Bi%7D%5Cright)%5E2%20%3D%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5Chat%7Bu%7D_%7Bi%7D%5E2%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Com%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24SQT%20%3D%20SQE%20%2B%20SQR%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Coeficiente%20de%20Determina%C3%A7%C3%A3o%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24R%5E2%20%3D%20%5C%5Cfrac%7BSQE%7D%7BSQT%7D%2C%20%5C%5Cquad%200%5C%5Cleq%20R%5E2%20%5C%5Cleq%201%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Trata-se%20da%20propor%C3%A7%C3%A3o%20de%20%24Y%24%20explicada%20por%20%24X%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%C3%89%20poss%C3%ADvel%20demonstrar%20que%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24R%5E2%20%3D%20r%5E2_%7BY%2C%5C%5Chat%7BY%7D%7D%24%24%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%202.6%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Certo%20investigador%20recolheu%20uma%20amostra%20de%205%20pares%20de%20valores%20%24(X_i%2C%20Y_i)%24%20e%20estimou%20uma%20recta%20cuja%20equa%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Chat%7BY%7D_i%20%3D%2010%20-%202%20X_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Mais%20tarde%2C%20querendo%20estimar%20outro%20modelo%2C%20procurou%20os%20dados%20originais%20e%20verificou%20que%20apenas%20tinha%20a%20seguinte%20informa%C3%A7%C3%A3o%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24X%24%20%7C%20Res%C3%ADduos%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A---%3A%7C%3A--------%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%202%20%7C%20-1%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%203%20%7C%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%205%20%7C%200%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%204%20%7C%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%201%20%7C%200%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Recordando%20as%20propriedades%20alg%C3%A9bricas%20dos%20estimadores%20dos%20m%C3%ADnimos%20quadrados%2C%20recupere%20os%20valores%20de%20%24Y_i%24.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Recordemos%20que%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Chat%7Bu%7D_i%20%3D%20Y_i%20-%20%5C%5Chat%7BY%7D_i%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%20%3D%200%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5EN%20X_i%20%5C%5Chat%7Bu%7D_i%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Bcases%7D%20%5C%5CLeftrightarrow%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-1%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_2%20%2B%200%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_4%20%2B0%20%3D%200%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-2%20%2B%203%5C%5Chat%7Bu%7D_2%20%2B%200%20%2B%204%5C%5Chat%7Bu%7D_4%20%2B%200%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Bcases%7D%20%5C%5CLeftrightarrow%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Chat%7Bu%7D_2%20%3D1-%20%5C%5Chat%7Bu%7D_4%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-2%20%2B%203%20-%203%5C%5Chat%7Bu%7D_4%20%2B%200%20%2B%204%5C%5Chat%7Bu%7D_4%20%2B%200%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Bcases%7D%20%5C%5CLeftrightarrow%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Chat%7Bu%7D_2%20%3D%202%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Chat%7Bu%7D_4%20%3D%20-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Bgathered%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Logo%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Y_1%20%3D%20%5C%5Chat%7BY%7D_1%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_1%20%3D%2010%20-%202%5C%5Ctimes%202%20-%201%20%3D%205%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Y_2%20%3D%20%5C%5Chat%7BY%7D_2%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_2%20%3D%2010%20-%202%5C%5Ctimes%203%20%2B%202%20%3D%206%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Y_3%20%3D%20%5C%5Chat%7BY%7D_3%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_3%20%3D%2010%20-%202%5C%5Ctimes%205%20%2B%200%20%3D%200%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Y_4%20%3D%20%5C%5Chat%7BY%7D_4%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_4%20%3D%2010%20-%202%5C%5Ctimes%204%20-%201%20%3D%201%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Y_5%20%3D%20%5C%5Chat%7BY%7D_5%20%2B%20%5C%5Chat%7Bu%7D_5%20%3D%2010%20-%202%5C%5Ctimes%201%20%2B%200%20%3D%208%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A