import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%204%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%204%20%E2%80%94%20Especifica%C3%A7%C3%A3o%20e%20Interpreta%C3%A7%C3%A3o%20de%20um%20Modelo%20Linear%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20Econometria%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3EDesenvolvimento%20e%20aplica%C3%A7%C3%A3o%20de%20t%C3%A9cnicas%20estat%C3%ADsticas%20%C3%A0%20an%C3%A1lise%20de%20dados%20econ%C3%B3micos%20de%20forma%20a%20estimar%20**rela%C3%A7%C3%B5es%20econ%C3%B3micas**%20entre%20uma%20determinada%20**vari%C3%A1vel%20de%20interesse**%20e%20um%20conjunto%20de%20**vari%C3%A1veis%20explicativas**.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Por%20agora%20analisaremos%20o%20caso%20de%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Uma%20vari%C3%A1vel%20explicativa**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Uma%20**rela%C3%A7%C3%A3o%20linear**%20entre%20as%20vari%C3%A1veis%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20A%20L%C3%B3gica%20de%20um%20Modelo%20Econ%C3%B3mico%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Uma%20**teoria%20cient%C3%ADfica**%20ou%20**modelo%20explicativo**%20debru%C3%A7a-se%20sobre%20as%20**causas**%20de%20um%20fen%C3%B3meno%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Numa%20ci%C3%AAncia%20**quantitativa**%2C%20os%20fen%C3%B3menos%20s%C3%A3o%20**mensur%C3%A1veis**%20e%20os%20modelos%20s%C3%A3o%20pass%C3%ADveis%20de%20representa%C3%A7%C3%A3o%20matem%C3%A1tica%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%20f(X)%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Problemas%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Nem%20sempre%20a%20fun%C3%A7%C3%A3o%20%24f(X)%24%20%C3%A9%20conhecida%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24X%24%20pode%20n%C3%A3o%20esgotar%20as%20causas%20de%20%24Y%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20A%20L%C3%B3gica%20de%20um%20Modelo%20Econom%C3%A9trico%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Objetivo%3A%20**estimar**%20a%20rela%C3%A7%C3%A3o%20exata%20entre%20%24Y%24%20e%20%24X%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Como%20resolver%20os%20problemas%20anteriores%3F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Escolhendo%20uma%20especifica%C3%A7%C3%A3o%20para%20%24f(X)%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Assumindo%20que%20n%C3%A3o%20existe%20uma%20rela%C3%A7%C3%A3o%20perfeita%20entre%20%24Y%24%20e%20%24X%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%20%5Cbeta_%7B0%7D%20%2B%20%5Cbeta_%7B1%7D%20X%20%2B%20u%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Componentes%20de%20um%20Modelo%20Econom%C3%A9trico%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%20%5Cbeta_%7B0%7D%20%2B%20%5Cbeta_%7B1%7D%20X%20%2B%20u%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24Y%24%20Vari%C3%A1vel%20dependente%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24X%24%20Vari%C3%A1vel%20independente%2C%20explicativa%2C%20ex%C3%B3gena%20ou%20regressor%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24u%24%20Erro%2C%20cont%C3%A9m%20todas%20as%20outras%20vari%C3%A1veis%20(desconhecidas%2C%20n%C3%A3o%20observ%C3%A1veis%2C%20tidas%20por%20irrelevantes%2C%20...)%20que%20influenciam%20%24Y%24%20e%20n%C3%A3o%20s%C3%A3o%20%24X%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24%5Cbeta%24's%20Par%C3%A2metros%2C%20que%20pretendemos%20estimar%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20O%20Significado%20dos%20Par%C3%A2metros%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24Y%20%3D%5Cbeta_%7B0%7D%20%2B%20%5Cbeta_%7B1%7D%20X%20%2B%20u%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Dos%20dois%20par%C3%A2metros%2C%20**o%20mais%20importante%20%C3%A9%20%24%5Cbeta_%7B1%7D%24**%20porque%20nos%20diz%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Se%20h%C3%A1%20rela%C3%A7%C3%A3o**%20entre%20%24Y%24%20e%20%24X%24%20(%24%5Cbeta_%7B1%7D%5Cneq%200%24)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**O%20sinal%20da%20rela%C3%A7%C3%A3o**%3A%20positiva%20(%24%5Cbeta_%7B1%7D%3E%200%24)%20ou%20negativa%20(%24%5Cbeta_%7B1%7D%3C%200%24)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**A%20magnitude%20da%20rela%C3%A7%C3%A3o**%20(*c%C5%93teris%20paribus*)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5CDelta%20Y%20%3D%20%5Cbeta_%7B1%7D%20%5CDelta%20X%20%2B%20%5CDelta%20u%20%5CRightarrow%20%5Cbeta_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5CDelta%20Y%7D%7B%5CDelta%20X%7D%2C%20%5Cquad%20%5Ctext%7Bse%7D%5Cquad%20%5CDelta%20u%20%3D%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Para%20interpretar%20%24%5Cbeta_%7B0%7D%24%2C%20conv%C3%A9m-nos%20ver%20que%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbeta_%7B0%7D%20%3D%20%5Cmathbb%7BE%7D(Y%7CX%3D0)%2C%20%5Cquad%20%5Ctext%7Bse%7D%20%5Cquad%20%5Cmathbb%7BE%7D(u%7CX%3D0)%20%3D%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Designa%C3%A7%C3%A3o%3A%20**constante**%2C%20termo%20independente%20ou%20intercepto%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Geralmente%20tem%20pouco%20interesse%20econ%C3%B3mico%2C%20embora%20seja%20matematicamente%20conveniente%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20O%20Pressuposto%20da%20Independ%C3%AAncia%20dos%20Erros%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Os%20significados%20anteriores%20exigem%20que%20**varia%C3%A7%C3%B5es%20do%20erro**%20n%C3%A3o%20se%20relacionem%20com%20**varia%C3%A7%C3%B5es%20da%20vari%C3%A1vel%20explicativa**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Ou%20seja%2C%20que%20**%24u%24%20seja%20independente%20de%20%24X%24**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cmathbb%7BE%7D(u%7CX)%20%3D%200%20%5CRightarrow%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5CDelta%20X%20%5Cneq%200%20%5Cnot%5CRightarrow%20%5CDelta%20u%20%5Cneq%200%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmathbb%7BE%7D(u%7CX%3D0)%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Bcases%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Isso%20significa%20que%20a%20**distribui%C3%A7%C3%A3o%20de%20probabilidade%20condicional**%20de%20%24u%24%20dado%20%24X%24%2C%20para%20todas%20as%20realiza%C3%A7%C3%B5es%20de%20%24X%24%2C%20**%C3%A9%20igual%20%C3%A0%20distribui%C3%A7%C3%A3o%20de%20probabilidade%20incondicional**%20de%20%24u%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%202.1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Seja%20%24fert%24%20o%20n%C3%BAmero%20de%20filhos%20de%20uma%20mulher%2C%20e%20%24educ%24%20o%20n%C3%BAmero%20de%20anos%20de%20escolaridade%20da%20mesma%20mulher.%20Um%20modelo%20simples%20relacionando%20a%20fertilidade%20com%20a%20educa%C3%A7%C3%A3o%20ser%C3%A1%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24fert%20%3D%20%5Cbeta_0%20%2B%20%5Cbeta_1%20educ%20%2B%20u%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20onde%20%24u%24%20%C3%A9%20o%20erro%20n%C3%A3o%20observ%C3%A1vel.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Que%20fatores%20poder%C3%A3o%20estar%20inclu%C3%ADdos%20em%20%24u%24%3F%20Estar%C3%A3o%20esses%20fatores%20provavelmente%20relacionados%20com%20o%20n%C3%ADvel%20de%20educa%C3%A7%C3%A3o%3F%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20O%20termo%20%24u%24%20abrange%20todos%20os%20fatores%20explicativos%20do%20n%C3%BAmero%20de%20filhos%2C%20exceto%20a%20educa%C3%A7%C3%A3o.%0A%20%20%20%20Exemplos%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20Rendimento%0A%20%20%20%20-%20Sa%C3%BAde%0A%20%20%20%20-%20Profiss%C3%A3o%0A%20%20%20%20-%20Idade%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Ser%C3%A1%20que%20uma%20regress%C3%A3o%20simples%20poder%C3%A1%20mostrar%20o%20efeito%20*c%C5%93teris%20paribus*%20da%20educa%C3%A7%C3%A3o%20na%20fertilidade%3F%20Explique.%22%22%22%3A%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Condi%C3%A7%C3%A3o%20necess%C3%A1ria%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cmathbb%7BE%7D(u%20%7C%20educ)%20%3D%200%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Alguns%20fatores%20que%20dissemos%20estar%20contidos%20em%20%24u%24%20parecem%20relacionar-se%20com%20a%20educa%C3%A7%C3%A3o%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Logo%2C%20uma%20regress%C3%A3o%20linear%20simples%20n%C3%A3o%20%C3%A9%20um%20instrumento%20indicado%20para%20estimar%20o%20efeitos%20da%20educa%C3%A7%C3%A3o%20na%20fertilidade%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A