import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%203%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3Bwidth%3D'100%25''%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%203%20%E2%80%94%20Revis%C3%B5es%20de%20Matem%C3%A1tica%20e%20Estat%C3%ADstica%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%201.3%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Com%20base%20numa%20amostra%20de%2010%20observa%C3%A7%C3%B5es%2C%20foram%20obtidos%20os%20seguintes%20resultados%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Indicador%20%7C%20Valor%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A---%7C-------------%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24%5Csum%20X%24%20%7C%201700%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24%5Csum%20Y%24%20%7C%201110%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24%5Csum%20X%5E2%24%20%7C%20322000%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24%5Csum%20Y%5E2%24%20%7C%20132100%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24%5Csum%20XY%24%20%7C%20205500%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24r_%7BXY%7D%24%20%7C%200.98%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Ao%20verificar%20os%20c%C3%A1lculos%20encontraram-se%20dois%20pares%20de%20observa%C3%A7%C3%B5es%20que%20estavam%20incorretos%2C%20ou%20seja%2C%20haviam%20sido%20utilizados%3A%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24Y%24%20%7C%20%24X%24%20%7C%20em%20vez%20de%20%7C%20%24Y%24%20%7C%20%24X%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%3A---------%3A%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2090%20%20%7C%20120%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2080%20%20%7C%20110%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20140%20%7C%20220%20%7C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20150%20%7C%20210%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(%0A%20%20%20%20ex3_X2_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_XY_S%2C%0A%20%20%20%20ex3_XY_r%2C%0A%20%20%20%20ex3_XY_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_X_S%2C%0A%20%20%20%20ex3_X_S2%2C%0A%20%20%20%20ex3_X_med_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_X_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y2_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y_S%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y_S2%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y_med_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Qual%20ser%C3%A1%20o%20efeito%20deste%20erro%20no%20coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%3F%20Obtenha%20o%20valor%20de%20%24r_%7BX%2CY%7D%24%20correto.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Primeiramente%2C%20temos%20que%20corrigir%20os%20valores%20dos%20somat%C3%B3rios%20indicados%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%20%20%20%7C%20Antigo%20valor%20%7C%20Novo%20valor%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%3A---%7C-------------%3A%7C-----------%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24%5C%5Csum%20X%24%20%7C%201700%20%7C%20%7Bround(ex3_X_sum_nv%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24%5C%5Csum%20Y%24%20%7C%201110%20%7C%20%7Bround(ex3_Y_sum_nv%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24%5C%5Csum%20X%5E2%24%20%7C%20322000%20%7C%20%7Bround(ex3_X2_sum_nv%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24%5C%5Csum%20Y%5E2%24%20%7C%20132100%20%7C%20%7Bround(ex3_Y2_sum_nv%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24%5C%5Csum%20XY%24%20%7C%20205500%7C%20%7Bround(ex3_XY_sum_nv%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Aplicando%20agora%20as%20defini%C3%A7%C3%B5es%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Baligned%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X_i%7D%7D%7B%7BN%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex3_X_med_nv%2C%204)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20Y_i%7D%7D%7B%7BN%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex3_Y_med_nv%2C%204)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%5E2_%7B%7BX%7D%7D%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i-%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5C%5Cright)%5E2%7D%7D%7B%7BN-1%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex3_X_S2%2C%204)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S%5E2_%7B%7BY%7D%7D%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20%5C%5Cleft(Y_i-%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%5C%5Cright)%5E2%7D%7D%7B%7BN-1%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex3_Y_S2%2C%204)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S_X%20%26%3D%20%2B%5C%5Csqrt%7B%7BS%5E2_X%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex3_X_S%2C%204)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S_Y%20%26%3D%20%2B%5C%5Csqrt%7B%7BS%5E2_Y%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex3_Y_S%2C%204)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20S_%7B%7BXY%7D%7D%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i-%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5C%5Cright)%20%5C%5Cleft(Y_i-%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%5C%5Cright)%7D%7D%7B%7BN-1%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex3_XY_S%2C%204)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r_%7B%7BXY%7D%7D%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7BS_%7B%7BXY%7D%7D%7D%7D%7B%7BS_X%20S_Y%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex3_XY_r%2C%204)%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7B%7Baligned%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20%23%20Dados%0A%20%20%20%20ex3_X_sum%20%3D%201700%0A%20%20%20%20ex3_X2_sum%20%3D%20322000%0A%20%20%20%20ex3_Y_sum%20%3D%201110%0A%20%20%20%20ex3_Y2_sum%20%3D%20132100%0A%20%20%20%20ex3_XY_sum%20%3D%20205500%0A%20%20%20%20ex3_XY_r%20%3D%200.98%0A%20%20%20%20ex3_N%20%3D%2010%0A%20%20%20%20ex3_X%20%3D%20%5B120%2C%20220%5D%0A%20%20%20%20ex3_X_nv%20%3D%20%5B110%2C%20210%5D%0A%20%20%20%20ex3_Y%20%3D%20%5B90%2C%20140%5D%0A%20%20%20%20ex3_Y_nv%20%3D%20%5B80%2C%20150%5D%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_N%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_X%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_X2_sum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_XY_r%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_XY_sum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_X_nv%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_X_sum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_Y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_Y2_sum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_Y_nv%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_Y_sum%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(%0A%20%20%20%20ex3_X%2C%0A%20%20%20%20ex3_X2_sum%2C%0A%20%20%20%20ex3_XY_sum%2C%0A%20%20%20%20ex3_X_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_X_sum%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y2_sum%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y_sum%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Corre%C3%A7%C3%A3o%20das%20somas%0A%20%20%20%20ex3_X_sum_nv%20%3D%20ex3_X_sum%20-%20np.sum(ex3_X)%20%2B%20np.sum(ex3_X_nv)%0A%20%20%20%20ex3_Y_sum_nv%20%3D%20ex3_Y_sum%20-%20np.sum(ex3_Y)%20%2B%20np.sum(ex3_Y_nv)%0A%20%20%20%20ex3_X2_sum_nv%20%3D%20ex3_X2_sum%20-%20np.square(ex3_X).sum()%20%2B%20np.square(ex3_X_nv).sum()%0A%20%20%20%20ex3_Y2_sum_nv%20%3D%20ex3_Y2_sum%20-%20np.square(ex3_Y).sum()%20%2B%20np.square(ex3_Y_nv).sum()%0A%20%20%20%20ex3_XY_sum_nv%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_XY_sum%20-%20np.dot(ex3_X%2C%20ex3_Y).sum()%20%2B%20np.dot(ex3_X_nv%2C%20ex3_Y_nv).sum()%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_X2_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_XY_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_X_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_Y2_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex3_Y_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex3_N%2C%20ex3_X_sum_nv%2C%20ex3_Y_sum_nv)%3A%0A%20%20%20%20%23%20C%C3%A1lculo%20das%20novas%20m%C3%A9dias%20amostrais%0A%20%20%20%20ex3_X_med_nv%20%3D%20ex3_X_sum_nv%20%2F%20ex3_N%0A%20%20%20%20ex3_Y_med_nv%20%3D%20ex3_Y_sum_nv%20%2F%20ex3_N%0A%20%20%20%20return%20ex3_X_med_nv%2C%20ex3_Y_med_nv%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(%0A%20%20%20%20ex3_N%2C%0A%20%20%20%20ex3_X2_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_XY_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_X_med_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y2_sum_nv%2C%0A%20%20%20%20ex3_Y_med_nv%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20C%C3%A1lculo%20das%20novas%2C%20vari%C3%A2ncias%2C%20desvios-padr%C3%A3o%2C%20covari%C3%A2ncia%20e%20coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%0A%20%20%20%20ex3_X_S2%20%3D%20(ex3_X2_sum_nv%20-%20ex3_N%20*%20ex3_X_med_nv**2)%20%2F%20(ex3_N%20-%201)%0A%20%20%20%20ex3_Y_S2%20%3D%20(ex3_Y2_sum_nv%20-%20ex3_N%20*%20ex3_Y_med_nv**2)%20%2F%20(ex3_N%20-%201)%0A%20%20%20%20ex3_X_S%20%3D%20np.sqrt(ex3_X_S2)%0A%20%20%20%20ex3_Y_S%20%3D%20np.sqrt(ex3_Y_S2)%0A%20%20%20%20ex3_XY_S%20%3D%20(ex3_XY_sum_nv%20-%20ex3_N%20*%20ex3_X_med_nv%20*%20ex3_Y_med_nv)%20%2F%20(ex3_N%20-%201)%0A%20%20%20%20ex3_XY_r_nv%20%3D%20ex3_XY_S%20%2F%20(ex3_X_S%20*%20ex3_Y_S)%0A%20%20%20%20return%20ex3_XY_S%2C%20ex3_XY_r_nv%2C%20ex3_X_S%2C%20ex3_X_S2%2C%20ex3_Y_S%2C%20ex3_Y_S2%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%201.4%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Seja%20%24X%24%20o%20sal%C3%A1rio%20anual%20de%20um%20professor%20universit%C3%A1rio%20nos%20EUA%2C%20em%20milhares%20de%20d%C3%B3lares.%20Suponha%20que%20o%20sal%C3%A1rio%20m%C3%A9dio%20%C3%A9%2052.3%20com%20um%20desvio%20padr%C3%A3o%20de%2014.6.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex4_mu_nv%2C%20ex4_sigma_nv%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Obtenha%20a%20m%C3%A9dia%20e%20o%20desvio%20padr%C3%A3o%20quando%20o%20sal%C3%A1rio%20%C3%A9%20medido%20em%20d%C3%B3lares.%22%22%22%3A%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Baligned%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D(X')%20%26%3D%20%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D(1000%20X)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%201000%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D(X)%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D1000%20%5C%5Ctimes%2052.3%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%7Bex4_mu_nv%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7B%7Baligned%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Baligned%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Csigma_%7B%7BX'%7D%7D%20%26%3D%20%5C%5Csqrt%7B%7B%5C%5Cmathrm%7B%7BVar%7D%7D(X')%7D%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%26%3D%20%5C%5Csqrt%7B%7B%5C%5Cmathrm%7B%7BVar%7D%7D(1000X)%7D%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%26%3D%20%5C%5Csqrt%7B%7B1000%5E2%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Cmathrm%7B%7BVar%7D%7D(X)%7D%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%26%3D%201000%20%5C%5Ctimes%20%5C%5Csigma_%7B%7BX%7D%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%261000%20%5C%5Ctimes%2014.6%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%26%3D%20%7Bex4_sigma_nv%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cend%7B%7Baligned%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20ex4_mu%20%3D%2052.3%0A%20%20%20%20ex4_sigma%20%3D%2014.6%0A%20%20%20%20ex4_mu_nv%20%3D%201000%20*%20ex4_mu%0A%20%20%20%20ex4_sigma_nv%20%3D%201000%20*%20ex4_sigma%0A%20%20%20%20return%20ex4_mu%2C%20ex4_mu_nv%2C%20ex4_sigma%2C%20ex4_sigma_nv%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%201.5%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Suponha%20que%20duas%20vari%C3%A1veis%20Y%20e%20X%20est%C3%A3o%20relacionadas%20pela%20expectativa%20condicionada%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cmathbb%7BE%7D(Y%7CX)%20%3D%200.7%2B0.002X%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex5_sol%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Obtenha%20o%20valor%20esperado%20de%20Y%20quando%20X%20%3D%20800.%20Obtenha%20tamb%C3%A9m%20%24%5C%5Cmathbb%7BE%7D(Y%7CX%3D1400)%24.%20Comente%20a%20diferen%C3%A7a.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D(Y%7CX%3D800)%20%3D%200.7%2B0.002%20%5C%5Ctimes%20800%20%3D%20%7Bex5_sol%5B0%5D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D(Y%7CX%3D1400)%20%3D%200.7%2B0.002%20%5C%5Ctimes%201400%20%3D%20%7Bex5_sol%5B1%5D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%20diferen%C3%A7a%20entre%20os%20dois%20valores%20%C3%A9%2C%20pois%3A%20%24%5C%5CDelta%20%5C%5Chat%7B%7BY%7D%7D%20%3D%20%7Bround(ex5_sol%5B1%5D-ex5_sol%5B0%5D%2C%204)%7D%24.%20Esta%20diferen%C3%A7a%20podia%20ser%20igualmente%20calculada%20como%20%240.002%20%5C%5Ctimes%20%5C%5CDelta%20X%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20def%20ex5_f(x)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%200.7%20%2B%200.002%20*%20x%0A%20%20%20%20return%20ex5_f%2C%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex5_f)%3A%0A%20%20%20%20ex5_X%20%3D%20%5B800%2C%201400%5D%0A%20%20%20%20ex5_sol%20%3D%20%5Bex5_f(x)%20for%20x%20in%20ex5_X%5D%0A%20%20%20%20return%20ex5_X%2C%20ex5_sol%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex5_med%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Se%20o%20valor%20esperado%20de%20%24X%24%20for%20a%20m%C3%A9dia%20dos%20seus%20dois%20valores%20referidos%20na%20al%C3%ADnea%20anterior%2C%20qual%20acha%20que%20ser%C3%A1%20o%20valor%20esperado%20de%20%24Y%24%3F%20Confirme%20a%20sua%20resposta%20usando%20a%20lei%20das%20expectativas%20iteradas.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20%20%20%09%09%24%24%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D%5C%5Cleft%5BY%20%5C%5Cmiddle%7C%20X%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B800%20%2B%201400%7D%7D%7B%7B2%7D%7D%5C%5Cright%5D%20%3D%20%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D%5C%5Cleft%5BY%20%7C%20X%20%3D%201100%5C%5Cright%5D%20%3D%200.7%20%2B%200.002%20%5C%5Ctimes%201100%20%3D%20%7Bex5_med%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Podemos%20confirmar%20a%20lei%20das%20expectativas%20iteradas%3A%0A%0A%20%20%20%20%09%09%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Baligned%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D(Y)%20%26%3D%20%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D%5C%5Cleft%5B%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D%5C%5Cleft%5BY%20%7C%20X%5C%5Cright%5D%5C%5Cright%5D%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%26%3D%20%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D%5C%5Cleft%5B0.7%20%2B%200.002%20X%5C%5Cright%5D%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%26%3D%200.7%20%2B%200.002%20%5C%5C%2C%20%5C%5Cmathbb%7B%7BE%7D%7D%5C%5Cleft%5BX%5C%5Cright%5D%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%26%3D%20%7Bex5_med%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5C%5Cend%7B%7Baligned%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex5_sol%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex5_med%20%3D%20np.mean(ex5_sol)%0A%20%20%20%20return%20ex5_med%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%201.6%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Suponha%20que%20um%20professor%20da%20popula%C3%A7%C3%A3o%20referida%20em%20(1.4)%20ganha%2062.760%20d%C3%B3lares%20por%20ano.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex6_dif%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Qual%20a%20percentagem%20exacta%20em%20que%20este%20sal%C3%A1rio%20excede%20a%20m%C3%A9dia%3F%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%09%09%24%24%5C%5CDelta%5C%5C%25%20W%20%3D%20%5C%5Cleft%5B%5C%5Cfrac%7B%7B62760%7D%7D%7B%7B%5C%5Coverline%7B%7BW%7D%7D%7D%7D%20-1%5C%5Cright%5D%20%5C%5Ctimes%20100%20%3D%20%7Bround(ex6_dif%2C%204)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex4_mu_nv)%3A%0A%20%20%20%20ex6_dif%20%3D%20(62760%20%2F%20ex4_mu_nv%20-%201)%20*%20100%0A%20%20%20%20return%20ex6_dif%2C%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex6_dif_logs%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Calcule%20agora%20a%20percentagem%20aproximada%20usando%20a%20diferen%C3%A7a%20nos%20logaritmos%20naturais.%20Comente.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%09%09%24%24%5C%5CDelta%5C%5C%25%20W%20%3D%20%5C%5Cln(62760)%20-%20%5C%5Cln%5C%5Cleft(%5C%5Coverline%7B%7BW%7D%7D%5C%5Cright)%20%3D%20%7Bround(ex6_dif_logs%2C%204)%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex4_mu_nv%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex6_dif_logs%20%3D%20(np.log(62760)%20-%20np.log(ex4_mu_nv))%20*%20100%0A%20%20%20%20return%20ex6_dif_logs%2C%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A