import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.8.14%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Aula%202%20-%20Econometria%201%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22notebookscss.css%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22margin-top%3A3em%3Bmargin-bottom%3A7em%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3Cpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Csource%20srcset%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fnegative%2Frgb_ibs_en_horizontal_negative.png%22%20media%3D%22(prefers-color-scheme%3A%20dark)%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%3Cimg%20src%3D%22https%3A%2F%2Fgci.iscte-iul.pt%2F2022%2Fidentidade%2Ffiles%2Fbrand_v2%2Fescolas%2Frgb%2Fibs%2Fen%2Fhorizontal%2Fmain%2Frgb_ibs_en_horizontal_main.png%22%20width%3D%22250px%22%20style%3D%22float%3Aright%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%3C%2Fpicture%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ctitle%3EEconometria%20I%3C%2Ftitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csubtitle%3EAula%202%20%E2%80%94%20Revis%C3%B5es%20de%20Matem%C3%A1tica%20e%20Estat%C3%ADstica%3C%2Fsubtitle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cauthor%3ERicardo%20Gouveia-Mendes%3C%2Fauthor%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cemail%3E%3Ca%20href%3D%22mailto%3Aricardo.mendes%40iscte-iul.pt%22%3Ericardo.mendes%40iscte-iul.pt%3C%2Fa%3E%3C%2Femail%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Csemester%3ELicenciatura%20em%20Economia%3Cbr%3E2.%C2%BA%20Semestre%202024-25%3C%2Fsemester%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Chr%20style%3D%22border-top%3A8px%20dotted%3Bmargin%3A2em%200em%3B%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20%23%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20return%20go%2C%20mo%2C%20np%2C%20px%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%23%20Revis%C3%B5es%20de%20Matem%C3%A1tica%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Trabalhar%20com%20Somat%C3%B3rios%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Nota%C3%A7%C3%A3o%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20%24%24%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_%7Bi%7D%20%3D%20X_%7B1%7D%20%2B%20%5C%5Cdots%20%2B%20X_%7BN%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Algumas%20propriedades%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20c%20%3D%20c%20%5C%5Ctimes%20N%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20c%20X_%7Bi%7D%20%3D%20c%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_%7Bi%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5C%5Cleft(a%20X_%7Bi%7D%20%2B%20b%20Y_%7Bi%7D%5C%5Cright)%20%3D%20a%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_%7Bi%7D%20%2B%20b%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20Y_%7Bi%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Trabalhar%20com%20Exponenciais%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Nota%C3%A7%C3%A3o%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20%24%24%5C%5Cexp(x)%20%3D%20e%5E%7Bx%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Algumas%20propriedades%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Dom%C3%ADnio%3A%20%24%5D-%5C%5Cinfty%2C%2B%5C%5Cinfty%5B%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Produz%20valores%20no%20intervalo%3A%20%24%5D0%2C%2B%5C%5Cinfty%5B%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Cexp(x%2By)%3D%20e%5Ex%20%5C%5Ctimes%20e%5Ey%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Cexp(x-y)%20%3D%20e%5Ex%20%2F%20e%5Ey%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Cexp%5C%5Cleft(%5C%5Cln(x)%5C%5Cright)%3Dx%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(go%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20_x%20%3D%20np.arange(-4.0%2C%201.5%2C%200.1)%0A%20%20%20%20_y%20%3D%20np.exp(_x)%0A%20%20%20%20_plot%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20_plot.add_trace(go.Scatter(x%3D_x%2C%20y%3D_y%2C%20mode%3D%22lines%22))%0A%20%20%20%20_plot.add_trace(go.Scatter(x%3D%5B0%5D%2C%20y%3D%5Bnp.exp(0)%5D%2C%20mode%3D%22markers%22))%0A%20%20%20%20_plot.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fun%C3%A7%C3%A3o%20Exponencial%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_family%3D%22Montserrat%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_size%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Trabalhar%20com%20Logaritmos%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Nota%C3%A7%C3%A3o%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%20%20%20%20%24%24%5C%5Cln(x)%20%3D%20%5C%5Clog(x)%20%3D%20%5C%5Clog_%7Be%7D(x)%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Algumas%20propriedades%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Dom%C3%ADnio%3A%20%24%5D0%2C%2B%5C%5Cinfty%5B%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20Produz%20valores%20no%20intervalo%3A%20%24%5D-%5C%5Cinfty%2C%2B%5C%5Cinfty%5B%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Cln(x%5C%5Ccdot%20y)%20%3D%20%5C%5Cln(x)%20%2B%20%5C%5Cln(y)%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Cln(x%2F%20y)%20%3D%20%5C%5Cln(x)%20-%20%5C%5Cln(y)%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Cln%5C%5Cleft(x%5Ec%5C%5Cright)%3Dc%5C%5Cln(x)%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Cln%5C%5Cleft(e%5Ex%5C%5Cright)%3Dx%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(go%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20_x%20%3D%20np.arange(0.1%2C%205.5%2C%200.1)%0A%20%20%20%20_y%20%3D%20np.log(_x)%0A%20%20%20%20_plot%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20_plot.add_trace(go.Scatter(x%3D_x%2C%20y%3D_y%2C%20mode%3D%22lines%22))%0A%20%20%20%20_plot.add_trace(go.Scatter(x%3D%5B1%5D%2C%20y%3D%5Bnp.log(1)%5D%2C%20mode%3D%22markers%22))%0A%20%20%20%20_plot.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fun%C3%A7%C3%A3o%20Logaritmo%20Natural%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_family%3D%22Montserrat%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20font_size%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Logartimos%20e%20Taxas%20de%20Crescimento%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Seja%20%24g_%7Bx%7D%24%20a%20**taxa%20de%20crescimento**%20de%20%24x%24%20entre%20%24t%24%20e%20%24t%2B1%24%2C%20tal%20que%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20g_x%20%5Cequiv%20%5Cfrac%7Bx_%7Bt%2B1%7D-x_%7Bt%7D%7D%7Bx_%7Bt%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx_%7Bt%2B1%7D%7D%7Bx_%7Bt%7D%7D-1%20%5CRightarrow%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%2Bg_x%3D%5Cfrac%7Bx_%7Bt%2B1%7D%7D%7Bx_%7Bt%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Aplicando%20**logaritmos**%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cln%5Cleft(1%2Bg_x%5Cright)%3D%5Cln%5Cleft(x_%7Bt%2B1%7D%5Cright)%20-%20%5Cln%5Cleft(x_%7Bt%7D%5Cright)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Regra%20de%20L'H%C3%B4pital%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%5Clim_%7Bg_x%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%5Cln%5Cleft(1%2Bg_x%5Cright)%7D%7Bg_x%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bg_x%5Cto%200%7D%5Cfrac%7B%5Cln%5E%7B%5Cprime%7D%5Cleft(1%2Bg_x%5Cright)%7D%7Bg_x%5E%7B%5Cprime%7D%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bg_x%5Cto%200%7D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bg_x%7D%7D%7B1%7D%3D1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Logo%2C%20%24g_x%20%5Capprox%20%5Cln%5Cleft(1%2Bg_x%5Cright)%24%2C%20para%20%24g_x%5Capprox%200%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Como%20%24%5Cln%5Cleft(1%2Bg_x%5Cright)%20%3D%20%5Cln%5Cleft(x_%7Bt%2B1%7D%5Cright)%20-%20%5Cln%5Cleft(x_%7Bt%7D%5Cright)%24%2C%20ent%C3%A3o%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09g_x%20%26%5Capprox%20%5Cln%5Cleft(x_%7Bt%2B1%7D%5Cright)%20-%20%5Cln%5Cleft(x_%7Bt%7D%5Cright)%20%5CLeftrightarrow%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%09%5CDelta%20%5C%25%20x%20%26%5Capprox%20%5CDelta%20%5Cln(x)%20%5Ctimes%20100%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Revis%C3%B5es%20de%20Estat%C3%ADstica%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Estat%C3%ADsticas%20da%20Popula%C3%A7%C3%A3o%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Tend%C3%AAncia%20Central%20na%20Popula%C3%A7%C3%A3o%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Valor%20Esperado%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cmu_X%20%5C%5Cequiv%20%5C%5Cmathbb%7BE%7D(X)%20%26%3D%20%5C%5Cint_%7B-%5C%5Cinfty%7D%5E%7B%5C%5Cinfty%7D%20x%5C%5C%2C%20f(x)%20%5C%5C%2C%5C%5Cmathrm%7Bd%7D%20x%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bk%7D%20x_i%5C%5C%2C%20P(X%3Dx_i)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20em%20que%20%24f(x)%24%20%C3%A9%20uma%20**fun%C3%A7%C3%A3o%20densidade%20de%20probabilidade**%20(fdp)%20associada%20a%20%24X%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Algumas%20propriedades%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24%5C%5Cmathbb%7BE%7D(c)%3Dc%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Cmathbb%7BE%7D(aX%2Bb)%3Da%5C%5Cmathbb%7BE%7D(X)%20%2B%20b%24%2C%20em%20que%20%24a%24%20e%20%24b%24%20s%C3%A3o%20constantes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20Lei%20das%20expectativas%20iteradas%3A%20%24%5C%5Cmathbb%7BE%7D%5C%5Cleft(%5C%5Cmathbb%7BE%7D(Y%7CX)%5C%5Cright)%3D%5C%5Cmathbb%7BE%7D(Y)%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Variabilidade%20na%20Popula%C3%A7%C3%A3o%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Vari%C3%A2ncia%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Csigma%5E%7B2%7D_%7BX%7D%20%26%5C%5Cequiv%20%5C%5Cmathrm%7BVar%7D(X)%20%3D%20%5C%5Cmathbb%7BE%7D%5C%5Cleft((X%20-%20%5C%5Cmu_X)%5E2%5C%5Cright)%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5C%5Cmathbb%7BE%7D%5C%5Cleft(X%5E2%5C%5Cright)%20-%20%5C%5Cmu_X%5E2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20em%20que%20%24%5C%5Cmu_X%20%3D%20%5C%5Cmathbb%7BE%7D(X)%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Desvio-padr%C3%A3o%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Csigma_%7BX%7D%20%3D%20%2B%5C%5Csqrt%7B%5C%5Csigma%5E%7B2%7D_%7BX%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Associa%C3%A7%C3%A3o%20na%20Popula%C3%A7%C3%A3o%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Covari%C3%A2ncia%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Csigma_%7BX%2CY%7D%20%26%5C%5Cequiv%20%5C%5Cmathrm%7BCov%7D(X%2CY)%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%3D%20%5C%5Cmathbb%7BE%7D(XY)-%20%5C%5Cmu_X%5C%5C%2C%20%5C%5Cmu_Y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20com%20%24%5C%5Cmu_j%20%3D%20%5C%5Cmathbb%7BE%7D(j)%2C%5C%5C%2C%20j%3DX%2CY%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Crho_%7BX%2CY%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Csigma_%7BX%2CY%7D%7D%7B%5C%5Csigma_X%5C%5C%2C%20%5C%5Csigma_Y%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%23%23%20Estat%C3%ADsticas%20Amostrais%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Tend%C3%AAncia%20Central%20numa%20Amostra%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22M%C3%A9dia%20amostral%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Coverline%7BX%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_%7Bi%7D%7D%7BN%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Algumas%20propriedades%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5C%5Cleft(X_%7Bi%7D-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%20%3D0%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5C%5Cleft(X_%7Bi%7D-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%5E%7B2%7D%20%3D%20%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_%7Bi%7D%5E%7B2%7D%20-%20N%20%5C%5Coverline%7BX%7D%5E%7B2%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5C%5Cleft(X_%7Bi%7D-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%20%5C%5Cleft(Y_%7Bi%7D-%5C%5Coverline%7BY%7D%5C%5Cright)%20%3D%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_%7Bi%7D%20Y_%7Bi%7D%20-%20N%20%5C%5Coverline%7BX%7D%20%5C%5Coverline%7BY%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Variabilidade%20numa%20Amostra%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Vari%C3%A2ncia%20amostral%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24S%5E%7B2%7D_%7BX%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5C%5Cleft(X_%7Bi%7D-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%5E%7B2%7D%7D%7BN-1%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%23%20Algumas%20propriedades%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%20%24X_%7Bi%7D%3Dc%20%5C%5CRightarrow%20S%5E%7B2%7D_%7BX%7D%20%3D0%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09-%20%20%24%5C%5Ctilde%7B%5C%5Cmathrm%7BVar%7D%7D(aX%2Bb)%20%3D%20a%5E2%20S%5E%7B2%7D_%7BX%7D%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20warning%20%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%20corre%C3%A7%C3%A3o%20ao%20valor%20da%20vari%C3%A2ncia%20por%20%24N-1%24%20%C3%A9%20conhecida%20por%20**corre%C3%A7%C3%A3o%20de%20Bessel**.%20O%20objetivo%20%C3%A9%20tornar%20a%20vari%C3%A2ncia%20amostral%20uma%20estimativa%20n%C3%A3o%20enviesada%20da%20vari%C3%A2ncia%20da%20popula%C3%A7%C3%A3o.%20A%20demonstra%C3%A7%C3%A3o%20est%C3%A1%20para%20al%C3%A9m%20do%20%C3%A2mbito%20desta%20UC.%20No%20entanto%2C%20os%20alunos%20mais%20curiosos%20podem%20encontrar%20uma%20boa%20introdu%C3%A7%C3%A3o%20na%20%5Bentrada%20correspondente%20da%20Wikipedia%5D(https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FBessel%2527s_correction).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Associa%C3%A7%C3%A3o%20numa%20Amostra%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Covari%C3%A2ncia%20amostral%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%09S_%7BX%2CY%7D%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20%5C%5Cleft(X_%7Bi%7D-%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%5Cright)%20%5C%5Cleft(Y_%7Bi%7D-%5C%5Coverline%7BY%7D%5C%5Cright)%7D%7BN-1%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%09%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B%5C%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20X_i%20Y_i%20-%20N%5C%5Coverline%7BX%7D%5C%2C%20%5C%5Coverline%7BY%7D%7D%7BN-1%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%09%5C%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20!!!%20note%20%22Coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%20amostral%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24r_%7BX%2CY%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7BS_%7BX%2CY%7D%7D%7BS_X%5C%5C%2C%20S_Y%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exerc%C3%ADcios%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%201.1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%20tabela%20seguinte%20cont%C3%A9m%20despesas%20mensais%20com%20a%20habita%C3%A7%C3%A3o%20(%24X%24)%20de%2010%20fam%C3%ADlias.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Fam%C3%ADlia%20%7C%20%24X%24%20(euros)%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A-------%3A%7C------------%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%201%7C%20300%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%202%7C%20440%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%203%7C%20350%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%204%7C%201100%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%205%7C%20640%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%206%7C%20480%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%207%7C%20450%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%208%7C%20700%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%209%7C%20670%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2010%7C%20530%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex1_medX%2C%20ex1_n%2C%20ex1_sumX%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**a)**%20Calcule%20a%20despesa%20m%C3%A9dia%20mensal%20com%20a%20habita%C3%A7%C3%A3o.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cbr%3E%3Cbr%3E%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5E%7B%7BN%7D%7D%20X_i%7D%7D%7B%7BN%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%7Bex1_sumX%7D%7D%7D%7B%7B%7Bex1_n%7D%7D%7D%20%3D%20%7Bex1_medX%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(np)%3A%0A%20%20%20%20ex1_X%20%3D%20%5B300%2C%20440%2C%20350%2C%201100%2C%20640%2C%20480%2C%20450%2C%20700%2C%20670%2C%20530%5D%0A%20%20%20%20ex1_n%20%3D%20len(ex1_X)%0A%20%20%20%20ex1_sumX%20%3D%20np.sum(ex1_X)%0A%20%20%20%20ex1_medX%20%3D%20ex1_sumX%20%2F%20ex1_n%20%20%23%20alternativamente%3A%20np.mean(ex1_X)%0A%20%20%20%20return%20ex1_X%2C%20ex1_medX%2C%20ex1_n%2C%20ex1_sumX%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex1_Xo%2C%20ex1_mdnX%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Calcule%20a%20despesa%20mediana%20mensal%20com%20a%20habita%C3%A7%C3%A3o.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Sendo%20%24N%24%20um%20n%C3%BAmero%20par%2C%20a%20mediana%20corresponder%C3%A1%20%C3%A0%20m%C3%A9dia%20aritem%C3%A9tica%20dos%20dois%20valores%20centrais%2C%20depois%20de%20ordenar%20os%20valores%20por%20ordem%20crescente.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Ctilde%7B%7BX%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7BX_5%20%2B%20X_6%7D%7D%7B%7B2%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%7Bex1_Xo%5B4%5D%7D%20%2B%20%7Bex1_Xo%5B5%5D%7D%7D%7D%7B%7B2%7D%7D%20%3D%20%7Bex1_mdnX%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex1_X)%3A%0A%20%20%20%20ex1_Xo%20%3D%20sorted(ex1_X)%0A%20%20%20%20ex1_mdnX%20%3D%20(ex1_Xo%5B4%5D%20%2B%20ex1_Xo%5B5%5D)%20%2F%202%20%20%23%20alternativamente%3A%20np.median(ex1_X)%0A%20%20%20%20return%20ex1_Xo%2C%20ex1_mdnX%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex1_mdnX%2C%20ex1_medX%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Se%20as%20despesas%20com%20a%20habita%C3%A7%C3%A3o%20fossem%20medidas%20em%20centenas%20de%20euros%2C%20em%20vez%20de%20euros%2C%20qual%20seria%20a%20despesa%20m%C3%A9dia%20e%20mediana%3F%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Trata-se%20de%20um%20mudan%C3%A7a%20de%20escala%20atrav%C3%A9s%20da%20divis%C3%A3o%20por%20um%20fator%20de%20100%3A%20%24X%5E*%20%3D%20X%2F100%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%C3%89%20f%C3%A1cil%20demonstrar%20que%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5E*%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X%5E*_i%7D%7D%7B%7BN%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X_i%20%2F100%7D%7D%7B%7BN%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B1%7D%7D%7B%7B100%7D%7D%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%20%3D%20%7Bex1_medX%7D%2F100%20%3D%20%7Bex1_medX%2F100%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Ctilde%7B%7BX%7D%7D%5E*%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Ctilde%7B%7BX%7D%7D%5E*_5%20%2B%20%5C%5Ctilde%7B%7BX%7D%7D%5E*_6%7D%7D%7B%7B2%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Ctilde%7B%7BX%7D%7D_5%20%2F100%20%2B%20%5C%5Ctilde%7B%7BX%7D%7D_6%20%2F100%7D%7D%7B%7B2%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B1%7D%7D%7B%7B100%7D%7D%20%5C%5Ctilde%7B%7BX%7D%7D%20%3D%20%7Bex1_mdnX%7D%2F100%20%3D%7Bex1_mdnX%2F100%7D%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex1_X%2C%20ex1_Xnv%2C%20ex1_Xnvo%2C%20ex1_mdnX%2C%20ex1_n%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**d)**%20Suponha%20que%20a%20fam%C3%ADlia%208%20aumenta%20as%20suas%20despesas%20mensais%20com%20a%20habita%C3%A7%C3%A3o%20em%20900%20euros%2C%20mas%20as%20despesas%20de%20todas%20as%20outras%20fam%C3%ADlias%20se%20mant%C3%AAm.%20Calcule%20a%20despesa%20m%C3%A9dia%20e%20mediana%20com%20a%20habita%C3%A7%C3%A3o.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%20fam%C3%ADlia%208%20tinha%20um%20rendimento%20de%20%7Bex1_X%5B7%5D%7D%2C%20que%20passou%20para%20%7Bex1_Xnv%5B7%5D%7D%2C%20logo%20a%20diferen%C3%A7a%20no%20rendimento%20foi%20de%20%24%5CDelta%20X%20%3D%20900%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5CDelta%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%20%3D%20%5C%5CDelta%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X_i%7D%7D%7B%7BN%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5CDelta%20%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X_i%7D%7D%7B%7BN%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5CDelta%20X%7D%7D%7B%7BN%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09Assim%2C%20%24%5C%5CDelta%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%20%3D%20%7B(ex1_Xnv%5B7%5D-ex1_X%5B7%5D)%2Fex1_n%7D%24%2C%20o%20que%20implica%20que%20a%20m%C3%A9dia%20passaria%20a%20%24%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%20%3D%20%7Bnp.sum(ex1_Xnv)%2Fex1_n%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09Relativamente%20%C3%A0%20mediana%2C%20a%20nova%20lista%20ordenada%20de%20valores%20%C3%A9%3A%20%7Bstr(ex1_Xnvo)%7D%2C%20pelo%20que%20os%20seus%205.%C2%BA%20e%206.%C2%BA%20elementos%20s%C3%A3o%20%7Bex1_Xnvo%5B4%5D%7D%20e%20%7Bex1_Xnvo%5B5%5D%7D%2C%20respetivamente.%20Ou%20seja%2C%20os%20elementos%20centrais%20n%C3%A3o%20se%20alteraram%2C%20pelo%20que%20a%20mediana%20%C3%A9%20a%20mesma%20que%20antes%3A%20%24%5C%5Ctilde%7B%7BX%7D%7D%20%3D%20%7Bex1_mdnX%7D%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__()%3A%0A%20%20%20%20ex1_Xnv%20%3D%20%5B300%2C%20440%2C%20350%2C%201100%2C%20640%2C%20480%2C%20450%2C%20700%20%2B%20900%2C%20670%2C%20530%5D%0A%20%20%20%20ex1_Xnvo%20%3D%20sorted(ex1_Xnv)%0A%20%20%20%20return%20ex1_Xnv%2C%20ex1_Xnvo%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Exerc%C3%ADcio%201.2%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Considere%20que%20%24Y%24%20e%20%24X%24%20s%C3%A3o%20duas%20vari%C3%A1veis%20aleat%C3%B3rias.%20Um%20investigador%20recolheu%20uma%20amostra%20com%20os%20seguintes%20oito%20pares%20de%20elementos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20X%20%7C%20Y%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A-%3A%7C%3A-%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2010.3%20%7C%20%205.1%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%208.4%20%7C%20%204.5%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%209.3%20%7C%20%207.6%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2015.4%20%7C%20%209.5%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2014.1%20%7C%2013.2%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%2011.3%20%7C%2012.0%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%205.2%20%7C%20%202.1%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%204.7%20%7C%20%203.5%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(%0A%20%20%20%20ex2_N%2C%0A%20%20%20%20ex2_SQTX%2C%0A%20%20%20%20ex2_SQTY%2C%0A%20%20%20%20ex2_dpX%2C%0A%20%20%20%20ex2_dpY%2C%0A%20%20%20%20ex2_medX%2C%0A%20%20%20%20ex2_medY%2C%0A%20%20%20%20ex2_sumX%2C%0A%20%20%20%20ex2_sumY%2C%0A%20%20%20%20ex2_varX%2C%0A%20%20%20%20ex2_varY%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**a)**%20Estime%20as%20m%C3%A9dias%2C%20as%20vari%C3%A2ncias%20e%20os%20desvios%20padr%C3%A3o%20de%20%24Y%24%20e%20%24X%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Recordemos%20as%20defini%C3%A7%C3%B5es%20de%20m%C3%A9dia%2C%20vari%C3%A2ncia%20e%20desvio-padr%C3%A3o%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%20%3D%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X_i%7D%7D%7B%7BN%7D%7D%2C%5C%5Cqquad%20S%5E2_X%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i%20-%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5C%5Cright)%5E2%7D%7D%7B%7BN-1%7D%7D%2C%5C%5Cqquad%20S_X%20%3D%20%2B%5C%5Csqrt%7B%7BS%5E2_X%7D%7D.%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09Podemos%2C%20pois%2C%20calcular%20manualmente%20todas%20estas%20estat%C3%ADsticas%20amostrais%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Medidas%20amostrais%20%7C%20%24X%24%20%7C%20%24Y%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%3A--%7C-----%3A%7C-----%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24N%24%20%7C%20%7Bex2_N%7D%20%7C%20%7Bex2_N%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X_i%24%20%7C%20%7Bround(ex2_sumX%2C%204)%7D%20%7C%20%7Bround(ex2_sumY%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i%20-%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5C%5Cright)%5E2%24%20%7C%20%7Bround(ex2_SQTX%2C%204)%7D%20%7C%20%7Bround(ex2_SQTY%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22Logo%3A%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Estat%C3%ADsticas%20amostrais%20%7C%20%24X%24%20%7C%20%24Y%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%3A------------%7C-----%3A%7C-----%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20M%C3%A9dia%20%7C%20%7Bround(ex2_medX%2C%204)%7D%20%7C%20%7Bround(ex2_medY%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20Vari%C3%A2ncia%20%7C%20%7Bround(ex2_varX%2C%204)%7D%20%7C%20%7Bround(ex2_varY%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20Desvio-padr%C3%A3o%20%7C%20%7Bround(ex2_dpX%2C%204)%7D%20%7C%20%7Bround(ex2_dpY%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(np)%3A%0A%20%20%20%20ex2_X%20%3D%20%5B10.3%2C%208.4%2C%209.3%2C%2015.4%2C%2014.1%2C%2011.3%2C%205.2%2C%204.7%5D%0A%20%20%20%20ex2_Y%20%3D%20%5B5.1%2C%204.5%2C%207.6%2C%209.5%2C%2013.2%2C%2012.0%2C%202.1%2C%203.5%5D%0A%20%20%20%20ex2_N%20%3D%20len(ex2_X)%0A%20%20%20%20ex2_sumX%20%3D%20np.sum(ex2_X)%0A%20%20%20%20ex2_medX%20%3D%20ex2_sumX%20%2F%20ex2_N%0A%20%20%20%20ex2_sumY%20%3D%20np.sum(ex2_Y)%0A%20%20%20%20ex2_medY%20%3D%20ex2_sumY%20%2F%20ex2_N%0A%20%20%20%20ex2_SQTX%20%3D%20np.square(ex2_X%20-%20ex2_medX).sum()%0A%20%20%20%20ex2_SQTY%20%3D%20np.square(ex2_Y%20-%20ex2_medY).sum()%0A%20%20%20%20ex2_varX%20%3D%20ex2_SQTX%20%2F%20(ex2_N%20-%201)%0A%20%20%20%20ex2_varY%20%3D%20ex2_SQTY%20%2F%20(ex2_N%20-%201)%0A%20%20%20%20ex2_dpX%20%3D%20np.sqrt(ex2_varX)%0A%20%20%20%20ex2_dpY%20%3D%20np.sqrt(ex2_varY)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_N%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_SQTX%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_SQTY%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_X%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_Y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_dpX%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_dpY%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_medX%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_medY%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_sumX%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_sumY%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_varX%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ex2_varY%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(ex2_XYcor%2C%20ex2_XYcov%2C%20ex2_XYsum%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**b)**%20Estime%20a%20covari%C3%A2ncia%20e%20o%20coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%20entre%20%24Y%24%20e%20%24X%24.%22%22%22%3A%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Para%20calcular%20manualmente%20a%20covari%C3%A2ncia%20e%20o%20coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%2C%20recordemos%20as%20defini%C3%A7%C3%B5es%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24S_%7B%7BXY%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20%5C%5Cleft(X_i%20-%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5C%5Cright)%20%5C%5Cleft(Y_i%20-%20%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%5C%5Cright)%7D%7D%7B%7BN-1%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X_i%20Y_i%20-%20N%5C%5C%2C%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5C%5C%2C%20%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%7D%7D%7B%7BN-1%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%24%24r_%7B%7BXY%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7BS_%7B%7BXY%7D%7D%7D%7D%7B%7BS_X%20S_Y%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09Da%20al%C3%ADnea%20a)%20j%C3%A1%20temos%20%24N%24%2C%20%24%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%24%2C%20%24%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%24%2C%20%24S_X%24%20e%20%24S_Y%24.%20Para%20o%20c%C3%A1lculo%20da%20covari%C3%A2ncia%20falta-nos%20o%20somat%C3%B3rio%20%24%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X_i%20Y_i%20%3D%20%7Bround(ex2_XYsum%2C%202)%7D%24%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09Logo%3A%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.center(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Estat%C3%ADsticas%20amostrais%20%7C%20Valor%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%3A----------%3A%7C-----%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24S_%7B%7BXY%7D%7D%24%20%7C%20%7Bround(ex2_XYcov%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%09%7C%20%24r_%7B%7BXY%7D%7D%24%20%7C%20%7Bround(ex2_XYcor%2C%204)%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20__(ex2_N%2C%20ex2_X%2C%20ex2_Y%2C%20ex2_dpX%2C%20ex2_dpY%2C%20ex2_medX%2C%20ex2_medY%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20ex2_XYsum%20%3D%20np.dot(ex2_X%2C%20ex2_Y).sum()%0A%20%20%20%20ex2_XYcov%20%3D%20(ex2_XYsum%20-%20ex2_N%20*%20ex2_medX%20*%20ex2_medY)%20%2F%20(ex2_N%20-%201)%0A%20%20%20%20ex2_XYcor%20%3D%20ex2_XYcov%20%2F%20ex2_dpX%20%2F%20ex2_dpY%0A%20%20%20%20return%20ex2_XYcor%2C%20ex2_XYcov%2C%20ex2_XYsum%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20__(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22**c)**%20Se%20%24X%24%20for%20multiplicado%20por%2010%2C%20qual%20o%20efeito%20nos%20c%C3%A1lculos%20da%20al%C3%ADnea%20anterior%3F%20Comente.%22%22%22%3A%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Se%20a%20vari%C3%A1vel%20%24X%24%20muda%20de%20escala%20por%20um%20fator%20de%2010%2C%20pela%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20covari%C3%A2ncia%20temos%20que%3A%0A%0A%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Baligned%7D%7D%0A%20%20%20%20%09S%5E*_%7B%7BXY%7D%7D%20%26%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20%5C%5Cleft(10X_i%5C%5Cright)%20Y_i%20-%20N%5C%5Cleft(%5C%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%2010%20X_i%2F%20N%5C%5Cright)%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%7D%7D%7B%7BN-1%7D%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%09%26%3D%2010%20%5C%5Cfrac%7B%7B%5Csum_%7B%7Bi%3D1%7D%7D%5EN%20X_i%20Y_i%20-%20N%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5C%5Coverline%7B%7BY%7D%7D%7D%7D%7B%7BN-1%7D%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%09%26%3D%2010%20S_%7B%7BXY%7D%7D%0A%20%20%20%20%09%5C%5Cend%7B%7Baligned%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%09Quanto%20ao%20coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%2C%20precisamos%20primeiro%20de%20analisar%20o%20que%20acontece%20ao%20desvio-padr%C3%A3o%20de%20%24X%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%09%24%24%5C%5Cbegin%7B%7Baligned%7D%7D%0A%20%20%20%20%09S%5E*_%7B%7BX%7D%7D%20%26%3D%20%2B%5C%5Csqrt%7B%7BS%5E%7B%7B*%5E2%7D%7D_X%7D%7D%20%3D%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%09%26%3D%20%2B%5C%5Csqrt%7B%7B%5C%5Cleft(10X_i%20-%2010%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5C%5Cright)%5E2%20%2F%20(N-1)%7D%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%09%26%3D%20%2B%5C%5Csqrt%7B%7B%5C%5Cleft(10(X_i%20-%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D)%5C%5Cright)%5E2%20%2F%20(N-1)%7D%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%09%26%3D%20%2B%5C%5Csqrt%7B%7B10%5E2%20%5C%5Cleft(X_i%20-%20%5C%5Coverline%7B%7BX%7D%7D%5C%5Cright)%5E2%20%2F%20(N-1)%7D%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%09%26%3D%2010%20%5C%5Csqrt%7B%7BS%5E2_%7B%7BX%7D%7D%7D%7D%20%5C%5C%5C%5C%0A%20%20%20%20%09%26%3D%2010%20S_%7B%7BX%7D%7D%0A%20%20%20%20%09%5C%5Cend%7B%7Baligned%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%09Logo%2C%20relativamente%20ao%20coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%20entre%20%24X%24%20e%20%24Y%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%09%24%24r%5E*_%7B%7BXY%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7BS%5E*_%7B%7BXY%7D%7D%7D%7D%7B%7BS%5E*_X%20S_Y%7D%7D%20%3D%20%5C%5Cfrac%7B%7B10%20S_%7B%7BXY%7D%7D%7D%7D%7B%7B10%20S_X%20S_Y%7D%7D%3Dr_%7B%7BXY%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%09Portanto%2C%20perante%20uma%20mudan%C3%A7a%20de%20escala%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20O%20desvio-padr%C3%A3o%20e%20a%20covari%C3%A2ncia%20sofrem%20as%20mesmas%20altera%C3%A7%C3%B5es%20que%20a%20m%C3%A9dia%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20O%20coeficiente%20de%20correla%C3%A7%C3%A3o%20n%C3%A3o%20se%20altera%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20A%20altera%C3%A7%C3%A3o%20da%20vari%C3%A2ncia%20corresponde%20ao%20quadrado%20das%20altera%C3%A7%C3%B5es%20anteriores%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A